Tipos de sistemas de ecuaciones lineales
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Revisión de 03:07 29 dic 2006
El método de Gauss consiste en transformar el sistema dado en otro equivalente. Para ello tomamos la matriz ampliada del sistema y mediante las operaciones elementales por filas la transformamos en una matriz triangular superior ( o inferior ). De esta forma obtenemos un sistema equivalente al inicial y que es muy facil de resolver.
Ejemplo
La matriz ampliada del sistema de ecuaciones:
es:
Si a la tercera y segunda fila le restamos la primera, obtenemos:
Si ahora intercambiamos la segunda y tercera filas, obtenemos
que es la matriz ampliada del sistema de ecuaciones:
que es equivalente al inicial.
Solucionamos la tercera ocuacion para obtener :
En la primera y segunda ecuación, sustituimos
por la solucion de la tercera ecuación (
), para obtener:
La segunda ecuación es ahora una ecuación con una sola incognita, . Que resolvemos para obtener . Sustituimos, en la primera ecuación, por 1 ( ). Esto nos da una ecuación en :
que al resolverla termina de darnos la solución del sistema de ecuaciones inicial: