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Matriz inversa

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)
(→Ejemplo)
(→Definición)
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==Definición==
 
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La '''matriz inversa''' de una [[¿Qué es una matriz?|matriz]] cuadrada &nbsp;
 
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<math>
 
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A
 
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</math>
 
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&nbsp; de orden &nbsp;
 
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n,
 
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</math>
 
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&nbsp; es la matriz, &nbsp;
 
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A^{-1}
 
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</math>
 
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, &nbsp; de orden &nbsp;
 
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<math>
 
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n
 
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</math>
 
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&nbsp; que verifica:
 
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<center>
 
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A \cdot A^{-1} = A^{-1} \cdot A = I
 
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</math>
 
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</center>
 
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<br/>
 
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donde &nbsp;
 
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<math>
 
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I
 
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</math>
 
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&nbsp; es la matriz identidad de orden &nbsp;
 
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<math>
 
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n
 
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</math>
 
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.
 
-
 
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<br/>
 
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Las matrices que tienen inversas se llaman regulares y las que no tienen inversa matrices
 
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singulares.
 
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<br/>
 
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Las propiedades más importantes relativas a la matriz inversa:
 
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<br/>
 
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1. &nbsp; Si existe,
 
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&nbsp; <math>
 
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A^{-1}
 
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</math>
 
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&nbsp; es única.
 
-
 
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<br/>
 
-
 
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2. &nbsp;
 
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<math>
 
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\left(
 
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A^{-1}
 
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\right)
 
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^{-1} = A
 
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</math>
 
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<br/>
 
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3. &nbsp;
 
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<math>
 
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\left(
 
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A \cdot B
 
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\right)
 
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^{-1} = B^{-1} \cdot A^{-1}
 
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</math>
 
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<br/>
 
==Cálculo de la matriz inversa==
==Cálculo de la matriz inversa==

Revisión de 04:08 10 jul 2009

Tabla de contenidos



Cálculo de la matriz inversa

Para calcular la matriz inversa de una matriz regular podemos utilizar dos procedimientos:


Mediante la definicion



Método de Gauss-Jordan


La inversa de una matriz regular   A   se calcular transformando la matriz   \left( </p> <pre>\, A \, \left| \, I \, \right. </pre> <p>\right)   mediante operaciones elementales por filas en la matriz   \left( </p> <pre>\, I \, \left| \, A^{-1} \, \right. </pre> <p>\right)


Operaciones elementales por filas en una matriz


Las operaciones elementales por filas en una matriz son las siguientes:


1. Intercambiar las filas   i   y   j,   que designaremos por   F_i \longrightarrow F_j


2. Multiplicar la fila   i   por el numero   k \neq 0   y sustituirla por el resultado; lo designamos por   [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]


3. Sumar la fila   i   con la fila   [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]   y sustituirla por el resultado; lo designamos por   [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]


4. Sumar las filas   i   y   j,  , multiplicadas por sendos números, y llevar el resultado a la fila   i   o   j  . Lo designamos por   F_i   o   F_j \to k \cdot F_i + t \cdot F_j

Véase también

  1. Cálculo de la invena matriz

Ejercicios resueltos


Producto e invertibilidad de matrices

Obtenido de "http://www.wikillerato.org/Matriz_inversa.html"
   
 
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