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Matriz inversa

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)
(→Método de Gauss-Jordan)
(→Definición)
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==Definición==
 
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<br/>
 
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La '''matriz inversa''' de una [[¿Qué es una matriz?|matriz]] cuadrada &nbsp;
 
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<math>
 
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A
 
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</math>
 
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&nbsp; de orden &nbsp;
 
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<math>
 
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n,
 
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</math>
 
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&nbsp; es la matriz, &nbsp;
 
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<math>
 
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A^{-1}
 
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</math>
 
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, &nbsp; de orden &nbsp;
 
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<math>
 
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n
 
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</math>
 
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&nbsp; que verifica:
 
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<br/>
 
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<center>
 
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<math>
 
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A \cdot A^{-1} = A^{-1} \cdot A = I
 
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</math>
 
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</center>
 
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<br/>
 
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donde &nbsp;
 
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<math>
 
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I
 
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</math>
 
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&nbsp; es la matriz identidad de orden &nbsp;
 
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<math>
 
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n
 
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</math>
 
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.
 
-
 
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<br/>
 
-
 
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Las matrices que tienen inversas se llaman regulares y las que no tienen inversa matrices
 
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singulares.
 
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<br/>
 
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Las propiedades más importantes relativas a la matriz inversa:
 
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<br/>
 
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1. &nbsp; Si existe,
 
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&nbsp; <math>
 
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A^{-1}
 
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</math>
 
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&nbsp; es única.
 
-
 
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<br/>
 
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2. &nbsp;
 
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<math>
 
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\left(
 
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A^{-1}
 
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\right)
 
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^{-1} = A
 
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</math>
 
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<br/>
 
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3. &nbsp;
 
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<math>
 
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\left(
 
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A \cdot B
 
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\right)
 
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^{-1} = B^{-1} \cdot A^{-1}
 
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</math>
 
-
 
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<br/>
 
==Cálculo de la matriz inversa==
==Cálculo de la matriz inversa==

Revisión de 16:47 26 may 2009

Tabla de contenidos



Cálculo de la matriz inversa

Para calcular la matriz inversa de una matriz regular podemos utilizar dos procedimientos:


Mediante la definicion


Ejemplo


A = \left( </p> <pre> \begin{array}[c]{cc} 1 & 2 \\ 3 & 7 \end{array} </pre> <p>\right)


hacemos


[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]


como


I = A \cdot A^{-1} \Rightarrow \left( </p> <pre> \begin{array}[c]{cc} 1 & 2 \\ 3 & 7 \end{array} </pre> <p>\right) \cdot \left( </p> <pre> \begin{array}[c]{cc} a & b \\ c & d \end{array} </pre> <p>\right) = \left( </p> <pre> \begin{array}[c]{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} </pre> <p>\right)


Operando:


\left( </p> <pre> \begin{array}[c]{cc} a + 2c & b + 2d \\ 3a + 7c & 3b + 7d \end{array} </pre> <p>\right) = \left( </p> <pre> \begin{array}[c]{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} </pre> <p>\right) \Leftrightarrow \left\{ </p> <pre> \begin{array}[c]{ccc} a + 2c & = & 1 \\ 3a + 7c & = & 0 \\ b + 2d & = & 0 \\ 3b + 7d & = & 1 \\ \end{array} </pre> <p>\right.


\Rightarrow \left\{ </p> <pre> \begin{array}[c]{ccc} a & = & 7 \\ b & = & -2 \\ c & = & -3 \\ d & = & 1 \\ \end{array} </pre> <p>\right.



Véase también

  1. Cálculo de la invena matriz

Ejercicios resueltos


Producto e invertibilidad de matrices

Obtenido de "http://www.wikillerato.org/Matriz_inversa.html"
   
 
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