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Discontinuidades

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)

Revisión de 14:09 11 ene 2007

Una función   
\mathrm{f}
  es continua en el punto   
x \, = \, x_0
  si   
\lim_{x \to x_0} \mathrm{f} \left( \, x  \, \right) \, = \,
\mathrm{f} \left( \, x_0  \, \right)
.


El que una función   
\mathrm{f}
  sea continua en el punto   
x \, = \, x_0
  implica que   
\mathrm{f} \left( \, x_0  \, \right)
  existe y que   
\lim_{x \to x_0} \mathrm{f} \left( \, x  \, \right)
  tambien existe.


Una función es continua en un intervalo si es continua en todos los puntos del intervalo.


Una función es continua en todo su dominio cuando lo es en todos los puntos que lo componen.


%% }}} %% {{{ =discontinuidades

Una función es discontinua en un punto   
x \, = \, x_0
  si   
\mathrm{f}
  no es continua en dicho punto.


Una función   
\mathrm{f}
  tiene una discontinuidad evitable en un punto   
x \, = \, x_0
  cuando existe el limite de la función en dicho punto.


Ejemplo


La función   
\mathrm{f}
  definida por:



\mathrm{f} \left( \, x  \, \right) \, = \,
\left\{
</p>
<pre> \begin{array}[c]{ll}
   \frac{x^2 \, - \, 1}{x \, + \, 1}, & \qquad \makebox{si} x \neq 1
   \\
   0, & \qquad \makebox{si} x \, = \, 1
 \end{array}
</pre>
<p>\right.


   
 
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