Discontinuidades
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Definición
Una función es discontinua en un punto si no es continua en dicho punto.
Tipos de discontinuidades
Discontinuidad evitable
Una función tiene una discontinuidad evitable en un punto cuando existe el limite de la función en dicho punto.
Ejemplo
La función definida por:
no es continua en el punto porque mientras que , es decir:
Como existe, la discontinuidad que tiene en el punto es evitable.
Discontinuidad de primera especie
Una función presenta una discontinuidad de primera especie en el punto si los limites laterales de en existen pero son distintos, es decir:
Ejemplo
La función definida por:
no es continua en el punto porque no existe, al ser ambos limites laterales distintos:
Como ambos limites laterales existen, la discontinuidad que tiene en el punto es de primera especie.
Discontinuidad de segunda especie
Una función presenta una discontinuidad de segunda especie en el punto si no existe alguno de los limites laterales de en dicho punto.
Ejemplo
La función definida por:
no es continua en el punto porque no existe, al no existir el limite por la izquierda de cuando :
Como este limite por la izquierda no existe tiene en el punto una discontinuidad de segunda especie.