Propiedades de la integral definida
De Wikillerato
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- | \int_a^ | + | \int_a^b \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x \ge |
- | \int_a^ | + | \int_a^b \mathrm{g} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x |
</math> | </math> | ||
</center> | </center> | ||
Línea 117: | Línea 117: | ||
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- | \int_a^ | + | \int_a^b \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x \ge 0 |
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Línea 133: | Línea 133: | ||
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- | 0 \ge \int_a^ | + | 0 \ge \int_a^b \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x |
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</center> | </center> | ||
Línea 154: | Línea 154: | ||
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- | \int_a^ | + | \int_a^b \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x > |
- | \int_a^ | + | \int_a^b \mathrm{g} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x |
</math> | </math> | ||
</center> | </center> | ||
Línea 171: | Línea 171: | ||
<center> | <center> | ||
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- | \int_a^ | + | \int_a^b \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x > 0 |
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</center> | </center> | ||
Línea 187: | Línea 187: | ||
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<math> | <math> | ||
- | 0 > \int_a^ | + | 0 > \int_a^b \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x |
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Línea 252: | Línea 252: | ||
<math> | <math> | ||
x > x^2, \, \forall x \in \left( \, 0, \, 1 \, \right) | x > x^2, \, \forall x \in \left( \, 0, \, 1 \, \right) | ||
- | </math> | + | </math>, |
se cumple que | se cumple que | ||
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Revisión de 17:31 27 dic 2010
Tabla de contenidos |
Propiedades
La integral de la suma de dos funciones es igual a la suma de las integrales de dichas funciones:
La integral del producto de un número real por una función es igual al producto de por la integral de dicha función:
En una integral definida el limite superior de integración puede ser menor que el limite inferior de integración y
Si hacemos en la igualdad anterior se tiene que
como el único número que coincide con su opuesto es el cero, llegamos a la conclusión de que
para cualquier número real .
Dados tres números reales cualesquiera, se tiene que:
Si en el intervalo la función es mayor o igual que la función entonces
En particular, si , entonces
Analogamente, si , entonces
Si en el intervalo la función es mayor que la función entonces
En particular, si , entonces
Analogamente, si , entonces
Ejemplo 1
Ejemplo 2
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Ejemplo 3
Ejemplo 4
Ejemplo 5
Como , se cumple que
Ejemplo 6
Como se cumple que