Propiedades de la integral definida
De Wikillerato
Línea 13: | Línea 13: | ||
\, = \, | \, = \, | ||
\int_a^b \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x \, + \, | \int_a^b \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x \, + \, | ||
- | \int_a^b \mathrm{ | + | \int_a^b \mathrm{g} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x |
</math> | </math> | ||
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Línea 19: | Línea 19: | ||
<br/> | <br/> | ||
- | La integral | + | La integral del producto de un número real <math> k </math> por una función es igual al producto de <math> k </math> por la integral de dicha función: |
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Línea 32: | Línea 32: | ||
<br/> | <br/> | ||
- | + | En una integral definida el limite superior de integraci\'on puede ser menor | |
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que el limite inferior de integraci\'on y | que el limite inferior de integraci\'on y | ||
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</math> | </math> | ||
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+ | Si hacemos | ||
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+ | a = b | ||
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+ | en la igualdad anterior se tiene que | ||
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+ | \int_a^a \cdot \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x \, = \, | ||
+ | - \cdot \int_a^a \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x | ||
+ | </math> | ||
+ | </center> | ||
+ | como el único número que coincide con su opuesto es el cero, llegamos a la | ||
+ | conclusión de que | ||
+ | <center> | ||
+ | <math> | ||
+ | \int_a^a \cdot \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x \, = \, 0 | ||
+ | </math> | ||
+ | </center> | ||
+ | para cualquier número real | ||
+ | <math> | ||
+ | a | ||
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+ | <br/> | ||
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+ | Dados tres números reales cualesquiera, | ||
+ | <math> | ||
+ | a, \, b, \, c | ||
+ | </math> | ||
+ | se tiene que: | ||
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+ | <math> | ||
+ | \int_a^c \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x = | ||
+ | \int_a^b \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x + | ||
+ | \int_b^c \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x | ||
+ | </math> | ||
+ | </center> | ||
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+ | <br/> | ||
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+ | Si en el intervalo | ||
+ | <math> | ||
+ | \left[ \, a, \, b \, \right] | ||
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+ | la función | ||
+ | <math> | ||
+ | \mathrm{f} | ||
+ | </math> | ||
+ | es mayor o igual que la función | ||
+ | <math> | ||
+ | \mathrm{g} | ||
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+ | entonces | ||
+ | <center> | ||
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+ | \int_a^c \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x \ge | ||
+ | \int_a^c \mathrm{g} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x | ||
+ | </math> | ||
+ | </center> | ||
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+ | <br/> | ||
+ | |||
+ | Si en el intervalo | ||
+ | <math> | ||
+ | \left[ \, a, \, b \, \right] | ||
+ | </math> | ||
+ | la función | ||
+ | <math> | ||
+ | \mathrm{f} | ||
+ | </math> | ||
+ | es mayor que la función | ||
+ | <math> | ||
+ | \mathrm{g} | ||
+ | </math> | ||
+ | entonces | ||
+ | <center> | ||
+ | <math> | ||
+ | \int_a^c \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x > | ||
+ | \int_a^c \mathrm{g} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x | ||
+ | </math> | ||
+ | </center> | ||
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Revisión de 10:30 12 dic 2010
La integral de la suma de dos funciones es igual a la suma de las integrales de las funciones:
La integral del producto de un número real por una función es igual al producto de por la integral de dicha función:
En una integral definida el limite superior de integraci\'on puede ser menor que el limite inferior de integraci\'on y
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Si hacemos en la igualdad anterior se tiene que
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como el único número que coincide con su opuesto es el cero, llegamos a la conclusión de que
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para cualquier número real .
Dados tres números reales cualesquiera, se tiene que:
Si en el intervalo la función es mayor o igual que la función entonces
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Si en el intervalo la función es mayor que la función entonces
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