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Propiedades de la integral definida

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)
Línea 13: Línea 13:
\, = \,
\, = \,
\int_a^b \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x \, + \,
\int_a^b \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x \, + \,
-
\int_a^b \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x
+
\int_a^b \mathrm{g} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x
</math>
</math>
</center>
</center>
Línea 19: Línea 19:
<br/>
<br/>
-
La integral indefinida del producto de un número real &nbsp; <math> k </math> &nbsp; por una función es igual al producto de &nbsp; <math> k </math> &nbsp; por la integral indefinida de la función:
+
La integral del producto de un número real &nbsp; <math> k </math> &nbsp; por una función es igual al producto de &nbsp; <math> k </math> &nbsp; por la integral de dicha función:
<br/>
<br/>
Línea 32: Línea 32:
<br/>
<br/>
-
Para demostrar las ultimas dos igualdades basta con derivar los dos terminos en
+
En una integral definida el limite superior de integraci\'on puede ser menor
-
ambas igualdades.
+
-
 
+
-
\x En una integral definida el limite superior de integraci\'on puede ser menor
+
que el limite inferior de integraci\'on y
que el limite inferior de integraci\'on y
<center>
<center>
Línea 43: Línea 40:
</math>
</math>
</center>
</center>
 +
 +
Si hacemos &nbsp;
 +
<math>
 +
a = b
 +
</math>
 +
&nbsp; en la igualdad anterior se tiene que
 +
<center>
 +
<math>
 +
\int_a^a \cdot \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x \, = \,
 +
- \cdot \int_a^a \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x
 +
</math>
 +
</center>
 +
como el único número que coincide con su opuesto es el cero, llegamos a la
 +
conclusión de que
 +
<center>
 +
<math>
 +
\int_a^a \cdot \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x \, = \, 0
 +
</math>
 +
</center>
 +
para cualquier número real
 +
<math>
 +
a
 +
</math>.
 +
 +
<br/>
 +
 +
Dados tres números reales cualesquiera, &nbsp;
 +
<math>
 +
a, \, b, \, c
 +
</math>
 +
&nbsp; se tiene que:
 +
<center>
 +
<math>
 +
\int_a^c \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x =
 +
\int_a^b \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x +
 +
\int_b^c \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x
 +
</math>
 +
</center>
 +
 +
<br/>
 +
 +
Si en el intervalo &nbsp;
 +
<math>
 +
\left[ \, a, \, b \, \right]
 +
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 +
&nbsp; la función
 +
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 +
\mathrm{f}
 +
</math>
 +
es mayor o igual que la función&nbsp;
 +
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 +
\mathrm{g}
 +
</math>
 +
&nbsp; entonces
 +
<center>
 +
<math>
 +
\int_a^c \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x \ge
 +
\int_a^c \mathrm{g} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x
 +
</math>
 +
</center>
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 +
 +
Si en el intervalo &nbsp;
 +
<math>
 +
\left[ \, a, \, b \, \right]
 +
</math>
 +
&nbsp; la función
 +
<math>
 +
\mathrm{f}
 +
</math>
 +
es mayor que la función&nbsp;
 +
<math>
 +
\mathrm{g}
 +
</math>
 +
&nbsp; entonces
 +
<center>
 +
<math>
 +
\int_a^c \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x >
 +
\int_a^c \mathrm{g} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x
 +
</math>
 +
</center>
 +
[[Category: Matemáticas]]
[[Category: Matemáticas]]

Revisión de 10:30 12 dic 2010

La integral de la suma de dos funciones es igual a la suma de las integrales de las funciones:



\int_a^b 
\left(
</p>
<pre> \, \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \, + \,
 \mathrm{g} \left( \, x \, \right) 
</pre>
<p>\right)
\cdot \mathrm{d}x
\, = \,
\int_a^b \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x \, + \,
\int_a^b \mathrm{g} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x


La integral del producto de un número real    k    por una función es igual al producto de    k    por la integral de dicha función:



\int_a^b k \cdot \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x \, = \,
</p>
<pre>k \cdot \int_a^b \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x 
</pre>
<p>


En una integral definida el limite superior de integraci\'on puede ser menor que el limite inferior de integraci\'on y

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

Si hacemos   
a = b
  en la igualdad anterior se tiene que

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

como el único número que coincide con su opuesto es el cero, llegamos a la conclusión de que

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

para cualquier número real 
a
.


Dados tres números reales cualesquiera,   
a, \, b, \, c
  se tiene que:


\int_a^c \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x =
\int_a^b \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x +
\int_b^c \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x


Si en el intervalo   
\left[ \, a, \, b \, \right]
  la función 
\mathrm{f}
es mayor o igual que la función  
\mathrm{g}
  entonces

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]


Si en el intervalo   
\left[ \, a, \, b \, \right]
  la función 
\mathrm{f}
es mayor que la función  
\mathrm{g}
  entonces

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

   
 
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