Lógica proposicional
De Wikillerato
Línea 17: | Línea 17: | ||
<math>[\lor ]</math> Disyuntor , “ o “. | <math>[\lor ]</math> Disyuntor , “ o “. | ||
- | <math>[\ | + | <math>[\to ]</math> Condicional, “ si…, entonces”. |
[ ] Bicondiconal, “ si y sólo si…, entonces”. | [ ] Bicondiconal, “ si y sólo si…, entonces”. |
Revisión de 15:33 12 mar 2007
Una de las razones que motivó la aparición de la lógica matemática, fue evitar la ambigüedad del lenguaje natural y transformar el pensamiento en un cálculo, según el modo de operar de las matemáticas. Simplificar o simbolizar las oraciones o juicios para poder operar con ellas, así surge el
Lenguaje formal
Consiste en abreviar o simbolizar las oraciones o juicios, que en la lógica matemática se llaman proposiciones. Estas proposiciones se reducen en el lenguaje formal a una sola letra, que llamamos variable, y la simbolizamos con las letras minúsculas del alfabeto que van de la “p” hasta el final del abecedario.
Si digo por ejemplo:”Antonio ama a Piedad”, esta proposición queda simbolizada en el lenguaje formal mediante la variable “p” o “q”, o “r”, o “s”.
Además de estas variables, la lógica proposicional utiliza otros símbolos, llamados constantes, cuyo significado siempre es el mismo ya que modifican o unen a las variables. Estos símbolos constantes, se llaman funtores, juntores, conectivas u operadores lógicos.
Cuando el funtor afecta a una sola variable, se llama monádico, como por ejemplo el negador ( ) que se lee en el lenguaje natural “no”, y se sitúa encima de la letra variable, , “no p”. Cuando afectan a más de una variable, son poliádicos. Los funtores más importantes son:
Conjuntor , “ y “ en el lenguaje natural.
Disyuntor , “ o “.
Condicional, “ si…, entonces”.
[ ] Bicondiconal, “ si y sólo si…, entonces”.
[ ] Disyunción exclusiva, “o…o”, una proposición excluye a la otra.
El negador además de ser un funtor monádico, es decir que afecta a una variable, puede ser poliádico, cuando afecta a más de una variable o a una expresión entera.
Hay que tener siempre en cuenta, que las variables simbolizan oraciones enteras y no sólo palabras o nombres:
Ejemplos de simbolización de oraciones, del lenguaje natural al lenguaje formal:
1. La conjunción: [ p q ] “Juan juega y Pedro estudia”.
2. La disyunción: [ p q ] “Llueve o nieva”.
3. El condicional: [ p q ] “Si estudias entonces aprendes”.
4. El bicondicional: [ p q ] “Si y sólo si tienes dieciocho años puedes votar”.
5. La disyunción exclusiva: [ p q ] “O te quedas o te vas”.
6. La negación: [ ] “Manolo no juega limpio”.
A veces el negador puede afectar a más de una variable o a la conjunción, o disyunción de ambas:
[ ] “Es falso que estudies o trabajes”.
Tweet