Ángulo doble y ángulo mitad
De Wikillerato
(Diferencias entre revisiones)
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- | Según lo que se explica en la sección sobre [[Razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos|razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos]] | + | Según lo que se explica en la sección sobre [[Razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos|razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos]]: |
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- | \mathrm{cos} \left( \, 2 \alpha \, \right) \, = \, 2 \cdot | + | \left\{ |
- | \mathrm{cos}^2 \left( \, \alpha \, \right) | + | \begin{array}[c]{rcl} |
- | \, - \, 1 | + | \mathrm{cos} \left( \, 2 \alpha \, \right) \, & = & \, 2 \cdot |
- | + | \mathrm{cos}^2 \left( \, \alpha \, \right) \, - \, 1 | |
- | + | \\ | |
- | + | & & | |
- | + | \\ | |
- | + | \mathrm{sen} \left( \, 2 \alpha \, \right) \, & = & \, 2 \cdot \mathrm{sen} | |
- | \mathrm{sen} \left( \, 2 \alpha \, \right) \, = \, 2 \cdot \mathrm{sen} | + | \left( \, \alpha \, \right) \cdot \mathrm{cos} \left( \, \alpha \, \right) |
- | \left( \, \alpha \, \right) \cdot \mathrm{cos} \left( \, \alpha \, \right) | + | \end{array} |
+ | \right. | ||
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Línea 171: | Línea 172: | ||
<math> | <math> | ||
\left\{ | \left\{ | ||
- | \begin{array}[c]{ | + | \begin{array}[c]{rcl} |
- | \mathrm{cos} \left( \, \alpha \, \right) \, & | + | \mathrm{cos} \left( \, \alpha \, \right) \, & = & \, 2 \cdot \mathrm{cos}^2 |
\left( | \left( | ||
\, \frac{\alpha}{2} \, | \, \frac{\alpha}{2} \, | ||
Línea 179: | Línea 180: | ||
\, - \, 1 | \, - \, 1 | ||
\\ | \\ | ||
- | \mathrm{sen} \left( \, \alpha \, \right) \, & | + | & & |
+ | \\ | ||
+ | \mathrm{sen} \left( \, \alpha \, \right) \, & = & \, 2 \cdot | ||
\mathrm{sen} | \mathrm{sen} | ||
\left( | \left( |
Revisión de 14:42 10 ene 2007
Como se explica en la sección sobre las razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos:
Teniendo en cuenta que , deducimos que:
Según lo que se explica en la sección sobre razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos:
Por tanto
Si en las dos igualdades obtenidas:
sustituimos por , obtenemos:
Si consideramos el anterior par de igualdades como un sistema de ecuaciones cuyas incognitas son y y resolvemos ese sistema de ecuaciones, se llega a las siguientes igualdades:
En ambos casos se elige el signo de la raiz en función de en que cuadrante este .