Función derivada y derivadas sucesivas
De Wikillerato
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+ | Una función | ||
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+ | \mathrm{f} | ||
+ | </math> | ||
+ | es '''''derivable''''' en el intervalo | ||
+ | <math> | ||
+ | \left( | ||
+ | \, a, \, b \, | ||
+ | \right) | ||
+ | </math> | ||
+ | si lo es en cada punto de dicho intervalo. | ||
+ | |||
+ | <br/> | ||
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Si | Si | ||
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\, a, \, b \, | \, a, \, b \, | ||
\right) | \right) | ||
- | \subset R | + | \subset \mathbb{R} |
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, la '''''función derivada''''' de | , la '''''función derivada''''' de | ||
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\right) | \right) | ||
</math> | </math> | ||
- | le hace corresponder la derivada de | + | le hace corresponder la [[Definición de derivada|derivada]] de |
<math> | <math> | ||
\mathrm{f} | \mathrm{f} | ||
</math> | </math> | ||
- | + | en dicho punto. Esta función se designa por | |
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\mathrm{f}^\prime \left( \, x \, \right) | \mathrm{f}^\prime \left( \, x \, \right) | ||
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<br/> | <br/> | ||
- | + | Llamamos '''''derivada de segundo orden''''' o '''''derivada segunda''''' de | |
<math> | <math> | ||
\mathrm{f} | \mathrm{f} | ||
</math> | </math> | ||
- | | + | a la función derivada de |
<math> | <math> | ||
- | \ | + | \mathrm{f}^\prime |
- | + | </math>. | |
- | + | Esta función se denota por | |
- | </math> | + | <math> |
- | | + | \mathrm{f}^{\prime \prime} |
+ | </math>. | ||
<br/> | <br/> | ||
- | Llamamos '''''derivada de | + | Llamamos '''''derivada de tercer orden''''' o '''''derivada tercera''''' de |
<math> | <math> | ||
\mathrm{f} | \mathrm{f} | ||
Línea 52: | Línea 70: | ||
a la función derivada de | a la función derivada de | ||
<math> | <math> | ||
- | \mathrm{f}^\prime | + | \mathrm{f}^{\prime\prime} |
</math>. | </math>. | ||
Esta función se denota por | Esta función se denota por | ||
<math> | <math> | ||
- | \mathrm{f}^{\prime \prime} | + | \mathrm{f}^{\prime \prime \prime} |
</math>. | </math>. | ||
<br/> | <br/> | ||
+ | En general, llamamos | ||
+ | '''''derivada n-ésima''''' de | ||
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- | \mathrm{f} | + | \mathrm{f} \left( \, x \, \right) |
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | \ | + | |
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- | y | + | y la denotamos por |
+ | | ||
<math> | <math> | ||
\mathrm{f}^{\left( \, n \, \right)} | \mathrm{f}^{\left( \, n \, \right)} | ||
</math> | </math> | ||
- | | + | a la función derivada de |
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
<math> | <math> | ||
\mathrm{f}^{\left( \, n \, - \, 1 \, \right)} | \mathrm{f}^{\left( \, n \, - \, 1 \, \right)} | ||
</math>. | </math>. | ||
+ | |||
+ | <br/> | ||
+ | |||
+ | Así | ||
+ | <center> | ||
+ | <math> | ||
+ | \begin{array}{l} | ||
+ | \mathrm{f} \left( \, x \, \right) = \mathrm{f}^{\left( \, 0 \, \right)} \left( | ||
+ | \, x \, \right) | ||
+ | \\ | ||
+ | \mathrm{f}^\prime \left( \, x \, \right) = \mathrm{f}^{\left( \, 1 \, \right)} | ||
+ | \left( \, x \, \right) | ||
+ | \\ | ||
+ | \mathrm{f}^{\prime\prime} \left( \, x \, \right) = \mathrm{f}^{\left( \, 2 \, | ||
+ | \right)} \left( \, x \, \right) | ||
+ | \end{array} | ||
+ | </math> | ||
+ | </center> | ||
<br/> | <br/> | ||
[[Category:Matemáticas]] | [[Category:Matemáticas]] |
Revisión actual
Una función es derivable en el intervalo si lo es en cada punto de dicho intervalo.
Si es una función derivable en el intervalo , la función derivada de es la que a cada le hace corresponder la derivada de en dicho punto. Esta función se designa por .
Llamamos derivada de segundo orden o derivada segunda de a la función derivada de . Esta función se denota por .
Llamamos derivada de tercer orden o derivada tercera de a la función derivada de . Esta función se denota por .
En general, llamamos derivada n-ésima de y la denotamos por a la función derivada de .
Así