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Función derivada y derivadas sucesivas

De Wikillerato


Una función   
\mathrm{f}
  es derivable en el intervalo   
\left(
</p>
<pre>  \, a, \, b \,
</pre>
<p>\right)
  si lo es en cada punto de dicho intervalo.


Si   
\mathrm{f}
  es una función derivable en el intervalo   
\left(
</p>
<pre>  \, a, \, b \,
\right)
\subset \mathbb{R}
</pre>
<p> , la función derivada de   
\mathrm{f}
  es la que a cada   
x \in
\left(
</p>
<pre>  \, a, \, b \,
</pre>
<p>\right)
  le hace corresponder la derivada de 
\mathrm{f}
en dicho punto. Esta función se designa por   
\mathrm{f}^\prime \left( \, x  \, \right)
.


Llamamos derivada de segundo orden o derivada segunda de   
\mathrm{f}
  a la función derivada de   
\mathrm{f}^\prime 
. Esta función se denota por   
\mathrm{f}^{\prime \prime}
.


Llamamos derivada de tercer orden o derivada tercera de   
\mathrm{f}
  a la función derivada de   
\mathrm{f}^{\prime\prime} 
. Esta función se denota por   
\mathrm{f}^{\prime \prime \prime}
.


En general,   llamamos derivada n-ésima de   
\mathrm{f} \left( \, x  \, \right)
  y la denotamos por   
\mathrm{f}^{\left( \, n  \, \right)}
  a la función derivada de   
\mathrm{f}^{\left( \, n \, - \, 1 \, \right)}
.


Así


\begin{array}{l}
</p>
<pre> \mathrm{f} \left( \, x \, \right) = \mathrm{f}^{\left( \, 0 \, \right)} \left(
   \, x \, \right)
 \\
 \mathrm{f}^\prime \left( \, x \, \right) = \mathrm{f}^{\left( \, 1 \, \right)}
 \left( \, x \, \right)
 \\
 \mathrm{f}^{\prime\prime} \left( \, x \,  \right) = \mathrm{f}^{\left( \, 2 \,
   \right)} \left( \, x \, \right)
</pre>
<p>\end{array}


   
 
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