Concavidad y convexidad
De Wikillerato
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- | La derivada segunda de la función | + | La derivada segunda de la función |
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- | no tiene un punto de inflexión en el punto de abcisa | + | no tiene un punto de inflexión en el punto de abcisa |
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x \, = \, 0 | x \, = \, 0 |
Revisión de 05:52 25 abr 2008
Tabla de contenidos |
Convexidad
Si la derivada segunda de en es positiva, entonces es creciente en y es convexa en .
Concava
Si la derivada segunda de en es negativa, entonces es decreciente en y es concava en .
Puntos de inflexión
Un punto de inflexion es un punto donde la función pasa de ser concava a convexa o viceversa.
La función cuya grafica se muestra en la figura de abajo tiene un punto de inflexión en el origen de coordenadas ( intersección de los ejes X e Y ).
Si es un punto de inflexión de , entonces , pero lo reciproco no es cierto en general:
no implica que sea un punto de inflexión de .
Ejemplo
La derivada segunda de la función se anula en pero no tiene un punto de inflexión en el punto de abcisa . es covexa en todo su dominio ( R ).
Ejemplo
La derivada segunda de la función se anula en .
tiene un punto de inflexión en el punto de abcisa porque cambia de signo en :
si entonces es negativa ( es concava ) y si entonces es positiva ( es convexa ).