Concavidad y convexidad
De Wikillerato
m (Revertidas las ediciones realizadas por 81.172.0.3 (Talk); a la última edición de Laura.2mdc) |
|||
Línea 1: | Línea 1: | ||
- | == | + | ==Convexidad== |
<br/> | <br/> | ||
Línea 23: | Línea 23: | ||
\mathrm{f} | \mathrm{f} | ||
</math> | </math> | ||
- | es ''''' | + | es '''''convexa''''' en |
<math> | <math> | ||
a | a | ||
Línea 40: | Línea 40: | ||
<br/> | <br/> | ||
- | == | + | ==Concavidad== |
<br/> | <br/> | ||
Línea 64: | Línea 64: | ||
\mathrm{f} | \mathrm{f} | ||
</math> | </math> | ||
- | es ''''' | + | es '''''concava''''' en |
<math> | <math> | ||
a | a |
Revisión de 10:08 11 abr 2011
Tabla de contenidos |
Convexidad
Si la derivada segunda de en es positiva, entonces es creciente en y es convexa en .
Concavidad
Si la derivada segunda de en es negativa, entonces es decreciente en y es concava en .
Puntos de inflexión
Un punto de inflexion es un punto donde la función pasa de ser concava a convexa o viceversa.
La función cuya grafica se muestra en la figura de abajo tiene un punto de inflexión en el origen de coordenadas ( intersección de los ejes X e Y ).
Si es un punto de inflexión de , entonces , pero lo reciproco no es cierto en general:
no implica que sea un punto de inflexión de .
Ejemplo
La derivada segunda de la función se anula en pero no tiene un punto de inflexión en el punto de abcisa . es covexa en todo su dominio ( R ).
Ejemplo
La derivada segunda de la función se anula en .
tiene un punto de inflexión en el punto de abcisa porque cambia de signo en :
si entonces es negativa ( es concava ) y si entonces es positiva ( es convexa ).