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Proporcionalidad directa

De Wikillerato

Características generales

Consideramos que una variable x puede adquirir los valores a,b,c,d,... y otra variable los valores a' , b' , c' , d' , ... x e y son directamente proporcionales si

\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} = \frac{c}{c'} = \frac{d}{d'}...

Teorema de Tales

Cuando un haz de rectas se interseca con un haz de rectas paralelas se definen segmentos directamente proporcionales sobre cada una de ellas:

\frac{VA}{VA'} = \frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} =..........


\frac{VA'}{VA''} = \frac{A'B'}{A''B''} = \frac{B'C'}{B''C''} =.......

Imagen:21Proporcionalidaddirecta.gif

En Egipto, Tales de Mileto aplicó su teorema para medir la altura de una pirámide, considerando su sombra y situando un bastón BB'.

En nuestra figura vemos que la altura h = VV' es la incógnita de esta igualdad:

\frac{VV'}{BB'} = \frac{V'O}{B'O}, luego

h = VV' = V 'O \cdot \frac{BB'}{B'O}

Imagen:DibujoTecnico I-5 1.gif

El teorema de Tales nos ofrece distintas expresiones de segmentos directamente proporcionales. Si nos fijamos en la figura tenemos que:

\frac{BA}{MA} = \frac{BC}{MN} = \frac{CA}{NA}

\frac{MA}{NA} = \frac{BM}{CN} = \frac{BA}{CA}

De la primera igualdad deducimos la segunda ya que:

\frac{BA}{CA} = \frac{MA}{NA}

Imagen:DibujoTecnico I-5 2.gif

   
 
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