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Límites por la derecha e izquierda

De Wikillerato

Se dice que el limite por la derecha de una función   
\mathrm{f}
  en el punto   
x_0
  es   
L
, si toda sucesión   
\left( \, x_n  \, \right)
_{n \in N}
  cuyos terminos son todos mayores que   
x_0
  y que tiende a   
x_
  verifica



\lim_{n \to \infty} \mathrm{f} \left( \, x_n  \, \right) \, = \, L


El limite por la derecha se denota por



\lim_{x \to x_0^+} \mathrm{f} \left( \, x  \, \right)
      o bien       
\lim_{{ x \to x_0 \atop x > x_0}} \mathrm{f} \left( \, x  \, \right)


El que la anterior igualdad sea cierta significa que podemos hacer   
\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
  tan cercano a   
L
  como queramos eligiendo   
x
  lo suficientemente proximo a   
x_0
  por la derecha.


Se dice que el limite por la izquierda de una función   
\mathrm{f}
  en el punto   
x_0
  es   
L
, si toda sucesión   
\left( \, x_n \, \right)
_{n \in N}
  cuyos terminos son todos menores que   
x_0
  y que tiende a   
x_0
  verifica



\lim_{n \to \infty} \mathrm{f} \left( \, x_n  \, \right) \, = \, L


El limite por la izquierda se denota por



\lim_{x \to x_0^-} \mathrm{f} \left( \, x  \, \right)
      o bien       
\lim_{{ x \to x_0 \atop x_0 > x}} \mathrm{f} \left( \, x  \, \right)


El que la anterior igualdad sea cierta significa que podemos hacer   
\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
  tan cercano a   
L
  como queramos eligiendo   
x
  lo suficientemente proximo a   
x_0
  por la izquierda.


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