Patrocinado por PHPDocX

Síguenos en Twitter

Buscar en WikilleratO
   

El teorema de Euclides

De Wikillerato

Ya vimos el teorema de Euclides, considerando su enunciados como teoremas de la altura y del cateto, en el capítulo de triángulos y realizamos sus demostraciones gráficas.

Ahora vamos a ver su relación con la tercera proporcional. Si consideramos que:

\frac{a}{x}=\frac{x}{b}

vemos que el término intermedio, x, es media proporcional entre a y b, pues:

x^2 = ab

Las construcciones de la media proporcional de dos segmentos, basadas directamente en Euclides, tienen muchas aplicaciones en la resolución de problemas gráficos.

Tabla de contenidos

[editar] Aplicando el teorema de la altura

Dibujamos el segmento BC= a+b, como vemos en la figura. Trazamos la semicircunferencia de diámetro BC. Por el extremo común de los segmentos, H, dibujamos la perpendicular a BC que corta al arco en A. AH es la altura de ABC y es media proporcional de los segmentos en que divide a la hipotenusa: a y b, como ya vimos en el capítulo 2.

AH = \sqrt{ab}

Imagen:DibujoTecnico I-5 14.gif

[editar] Aplicando el teorema del cateto

Dibujamos el segmento BC=b y BH=a, superpuestos, como vemos en la figura. Trazamos la semicircunferencia de diámetro BC. La perpendicular a BC desde H corta al arco en A.

El cateto AB es media proporcional su proyección sobre la hipotenusa, a , y de la hipotenusa, b, como ya vimos en el capítulo 2.

AB = \sqrt{ab}

Imagen:DibujoTecnico I-5 13.gif

[editar] Aplicaciones al cálculo gráfico

Con el teorema de Euclides se puede hallar la raíz cuadrada de un producto de dos segmentos.

Enlaces externos

TRAZOIDE. Teoría y ejercicios resueltos de PROPORCIONALIDAD en Dibujo Técnico
Cargando feed...
 
ASIGNATURAS
MatemáticasFísicaQuímicaBiologíaDibujoHistoriaLengua y LiteraturaHistoria del ArteFilosofía
Creative Commons License
Los contenidos de Wikillerato están disponibles bajo una licencia de Creative Commons.
Pueden utilizarse y redistribuirse libremente siempre que se reconozca su procedencia.