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Arco capaz

De Wikillerato

Definición

El arco capaz es el lugar geométrico de los puntos que unidos con los extremos de un segmento forman siempre un mismo ángulo.

Trazado del arco capaz

Vamos a realizar dos trazados del arco capaz, del ángulo \alpha para un segmento AB \ .

Imagen:DibujoTecnico I-1 47.gif

Consideramos los siguientes datos:

Imen:DibujoT I-1 48.gif

Trazado I:

Dibujamos la mediatriz del segmento AB \ , pues el centro del arco estará sobre ella, al ser equidistante de A y de B.

Dibujamos el ángulo 90^\circ - \alpha ,complementario del dado, con vértice en A. El lado de este ángulo cortará a la mediatriz en el punto C, centro del arco buscado.

Comprobamos que el ángulo central que abarca el arco AB \ mide  \ 2 \alpha, lo que indica que todos los ángulos inscritos que abarquen el mismo arco medirán \alpha.

Imagen:DibujoTecnico I-1 49.gif

Trazado II:

Dibujamos la mediatriz del segmento AB \ , pues el centro del arco estará sobre ella, al ser equidistante de A y de B.

Dibujamos el ángulo \alpha con vértice en A, como se ve en la figura. Trazamos por A la perpendicular al lado de dicho ángulo, que cortará a la mediatriz en el punto C, centro del arco buscado.

Comprobamos que el ángulo central que abarca el arco AB \ mide  \ 2 \alpha, lo que indica que todos los ángulos inscritos que abarquen el mismo arco medirán \alpha.

Imagen:DibujoTecnico I-1 50.gif

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