Patrocinado por PHPDocX

Síguenos en Twitter

Buscar en WikilleratO
   

Teorema de Rouche-Fröbenius

De Wikillerato

Revisión a fecha de 15:27 28 feb 2011; 212.170.53.152 (Discutir)
(dif) ← Revisión anterior | Ver revisión actual (dif) | Revisión siguiente → (dif)

Este artículo o sección necesita una revisión de gramática, ortografía o estilo.
Cuando se haya corregido, borra esta plantilla, por favor.



Georg F. Fröbenius fue un matematico aleman que nacio en 1849 y murio en 1917. ¡Gracias Georg por tu legado!
Georg F. Fröbenius fue un matematico aleman que nacio en 1849 y murio en 1917. ¡Gracias Georg por tu legado!

Enunciado

Un sistema de   
m
  ecuaciones lineales con   
n
  incógnitas es compatible (tiene solución) si, y sólo si, el rango de la matriz de los coeficientes coincide con el rango de la matriz ampliada.



Si el sistema es compatible, existen dos posibilidades:

  1. Que el rango de la matriz de los coeficientes sea menor que el numero de incógnitas.
  2. Que el rango de la matriz de los coeficientes sea igual al numero de incognitas.

En el primer caso el sistema es compatible indeterminado y en el segundo caso el sistema es compatible determinado.


Ejemplo:sistemas homogéneos

En un sistema de ecuaciones homogéneo, la columna de los términos independientes es nula, de manera que el rango de la matriz de los coeficientes y el de la matriz ampliada coinciden. Esto implica, a su vez, por el teorema de Rouché-Fröbenius, que un sistema homogéneo siempre es compatible. En cualquier sistema homogéneo, siempre podemos obtener una solución particular -llamada solución trivial- igualando todas las incógnitas a 0.


Un sistema homogéneo es compatible indeterminado cuando el número de incógnitas es mayor que el rango de la matriz de coeficientes.    
 
ASIGNATURAS
MatemáticasFísicaQuímicaBiologíaDibujoHistoriaLengua y LiteraturaHistoria del ArteFilosofía
Creative Commons License
Los contenidos de Wikillerato están disponibles bajo una licencia de Creative Commons.
Pueden utilizarse y redistribuirse libremente siempre que se reconozca su procedencia.