Patrocinado por PHPDocX

Síguenos en Twitter

Buscar en WikilleratO
   

Resolución de triángulos

De Wikillerato

Revisión a fecha de 21:52 5 nov 2010; Fjmolina (Discutir | contribuciones)
(dif) ← Revisión anterior | Ver revisión actual (dif) | Revisión siguiente → (dif)

Tabla de contenidos

Conocemos un lado y dos angulos


Los angulos de un triangulo suman 
\pi
radianes, por lo tanto, si conocemos dos angulos   
\alpha
  y 
\beta
de un triangulo podemos hallar el tercero, 
\gamma
utilizando la igualdad:


\gamma = \pi - \alpha - \beta

Supongamos que, ademas, conocemos la longitud del lado 
a
y que queremos conocer la longitud de los otros dos lados 
b
y 
c
,


Para hallar 
b
podemos utilizar el teorema del seno:

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

Del que se deduce que

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

Analogamente, se deduce que

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]


Conocemos dos lados y el angulo que forman


Supongamos que conocemos 
a
, 
b
y 
\gamma
.


En este caso se utiliza el teorema del coseno

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

para calcular 
c
:

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

Una vez hallamos c, calculamos 
\alpha
y 
\beta
mediante el teorema del seno:

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]


Conocemos dos lados y otro angulo que no es el angulo que forman


Supongamos que se conocen los lados 
a
y 
b
y el ángulo 
\beta 
.


Podemos utilizar el teorema del seno para hallar 
\alpha 
:

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

con lo cual


\alpha = \mathrm{arc} \mathrn{sen}  \left( \, \frac{\mathrm{sen} \left( \, \beta
</p>
<pre>     \, \right)}{b} \cdot a \, \right)
</pre>
<p>

Una vez realizado este calculo se procede como se ha descrito antes en el caso de que se tengas dos angulos y un lado.


Conocemos tres lados y ningún angulo


En este caso hay que determinar todos y cada uno de los ángulos del triangulo. Para ello se utiliza el teorema del coseno. Por ejemplo, de


a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos \alpha

se deduce que


\alpha = \mathrm{arc} \cos \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}

Analogamente, se tiene que:

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

   
 
ASIGNATURAS
MatemáticasFísicaQuímicaBiologíaDibujoHistoriaLengua y LiteraturaHistoria del ArteFilosofía
Creative Commons License
Los contenidos de Wikillerato están disponibles bajo una licencia de Creative Commons.
Pueden utilizarse y redistribuirse libremente siempre que se reconozca su procedencia.