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Razones trigonometricas

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)
Línea 14: Línea 14:
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\sen \alpha = \frac{\makebox{cateto opuesto}}{\makebox{hipotenusa}}
+
\mathrm{sen} \, \alpha = \frac{\makebox{cateto opuesto}}{\makebox{hipotenusa}}
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Línea 22: Línea 22:
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\cosec \alpha = \frac{\makebox{hipotenusa}}{\makebox{cateto opuesto}}
+
\mathrm{cosec} \, \alpha = \frac{\makebox{hipotenusa}}{\makebox{cateto opuesto}}
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Línea 56: Línea 56:
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\tg \alpha = \frac{\makebox{cateto opuesto}}{\makebox{cateto contiguo}}
+
\mathrm{tg} \, \alpha = \frac{\makebox{cateto opuesto}}{\makebox{cateto contiguo}}
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Línea 64: Línea 64:
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\cotg \alpha = \frac{\makebox{cateto contiguo}}{\makebox{cateto opuesto}}
+
\mathrm{cotg} \, \alpha = \frac{\makebox{cateto contiguo}}{\makebox{cateto opuesto}}
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Línea 82: Línea 82:
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&nbsp; y centrada en el origen de coordenadas.
+
&nbsp; y centrada en el origen de coordenadas. A esta circunferencia se le llama
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circunferencia goniometrica.
[[Image:circulo.gif]]
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Línea 92: Línea 93:
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\mathrm{sen} \alpha = y \qquad \mathrm{cosec} \alpha = \frac{1}{y} \qquad
+
\mathrm{sen} \, \alpha = y \qquad \mathrm{cosec} \, \alpha = \frac{1}{y} \qquad
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Línea 109: Línea 110:
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\mathrm{tg} \alpha = \frac{y}{x} \mathrm{cotg} \alpha = \frac{x}{y}
+
\mathrm{tg} \, \alpha = \frac{y}{x} \qquad \mathrm{cotg} \, \alpha = \frac{x}{y}
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Línea 128: Línea 129:
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&nbsp; aumenta.
&nbsp; aumenta.
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Si &nbsp;
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P
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&nbsp; esta a la derecha del eje &nbsp;
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&nbsp; entonces &nbsp;
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x > 0.
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&nbsp; En caso contrario, se tiene que &nbsp;
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x < 0.
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&nbsp; Si &nbsp;
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P
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&nbsp; esta por encima del eje &nbsp;
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Y,
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&nbsp; entonces &nbsp;
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y > 0.
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 +
&nbsp; En caso contrario, se tiene que &nbsp;
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y < 0.
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Los ejes de coordenadas dividend la circunferencia goniometrica en cuatro cuadrantes. El
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signo de las razones de un angulo &nbsp;
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\alpha
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&nbsp; depende de en que cuadrante este situado. Todas las posibilidades estan recogidas
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en la tabla siguiente:
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[[Image:tabla.gif]]

Revisión de 21:49 30 nov 2006

Dado un triángulo rectángulo, podemos estudiar las razones o proporciones entre sus lados.

Image:triangulo.gif

Estas razones las definimos asociadas a cada uno de sus angulos de la siguiente forma:

El seno de un ángulo, es la razon entre su cateto contiguo y la hipotenusa. Su inversa es la secante:


\mathrm{sen} \, \alpha = \frac{\makebox{cateto opuesto}}{\makebox{hipotenusa}}


\mathrm{cosec} \, \alpha = \frac{\makebox{hipotenusa}}{\makebox{cateto opuesto}}


El coseno de una ángulo, es la razon entre su cateto contiguo y la hipotenusa. Su inversa es la secante:


\cos \alpha = \frac{\makebox{cateto contiguo}}{\makebox{hipotenusa}}


\sec \alpha = \frac{\makebox{hipotenusa}}{\makebox{cateto contiguo}}


La tangente de una ángulo, es la razon entre su cateto opuesto y su cateto contiguo. Su inversa es la contangente:


\mathrm{tg} \, \alpha = \frac{\makebox{cateto opuesto}}{\makebox{cateto contiguo}}


\mathrm{cotg} \, \alpha = \frac{\makebox{cateto contiguo}}{\makebox{cateto opuesto}}


Para el estudio de las razones trigonometricas se suele considerar el angulo   \alpha   que forma el eje   X   con el radio de una circunferencia de radio   1   y centrada en el origen de coordenadas. A esta circunferencia se le llama circunferencia goniometrica.

Image:circulo.gif

En este caso


\mathrm{sen} \, \alpha = y \qquad \mathrm{cosec} \, \alpha = \frac{1}{y} \qquad </p><p>


\cos \alpha = x \qquad \sec \alpha = \frac{1}{x}


\mathrm{tg} \, \alpha = \frac{y}{x} \qquad \mathrm{cotg} \, \alpha = \frac{x}{y}


Si movemos el punto   P   en la circunferencia de manera que el radio   \overline{OP}   gire en sentido contrario a las agujas del reloj, entonces el angulo   \alpha   aumenta.

Si   P   esta a la derecha del eje   Y,   entonces   x > 0.   En caso contrario, se tiene que   x < 0.   Si   P   esta por encima del eje   Y,   entonces   y > 0.   En caso contrario, se tiene que   y < 0.  

Los ejes de coordenadas dividend la circunferencia goniometrica en cuatro cuadrantes. El signo de las razones de un angulo   \alpha   depende de en que cuadrante este situado. Todas las posibilidades estan recogidas en la tabla siguiente:

Image:tabla.gif

Obtenido de "http://www.wikillerato.org/Razones_trigonometricas.html"
   
 
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