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Proporcionalidad inversa

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===Características generales===
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Consideramos que una variable x puede adquirir los valores a,b,c,d,... y otra variable y los valores a’,b’,c’,d’,... x e y son inversamente proporcionales si a•a’=b•b’=c•c’=d•d’...
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Consideramos que una variable x puede adquirir los valores <math>a, b, c, d, ...</math> y otra variable y los valores <math>a' ,b' ,c' ,d' , ...</math> <math>x</math> e <math>y</math> son inversamente proporcionales si <math>a \cdot a' = b \cdot b' = c \cdot c' = d \cdot d' ... </math>
===Teorema de Euclides===
===Teorema de Euclides===
El teorema de Euclides tiene dos enunciados que se conocen como teorema de la altura y teorema del cateto.
El teorema de Euclides tiene dos enunciados que se conocen como teorema de la altura y teorema del cateto.
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Teorema de la altura:”la altura h de un triángulo rectángulo con respecto a su hipotenusa es la media proporcional de los dos segmentos, m y n, que el pie de h define en la hipotenusa: h = √ m•n ” (Fig.28)
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Teorema de la altura:”la altura <math>h</math> de un triángulo rectángulo con respecto a su hipotenusa es la media proporcional de los dos segmentos, <math>m</math> y <math>n</math>, que el pie de <math>h</math> define en la hipotenusa: <math>h = \sqrt {m \cdot n}</math>
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Teorema del cateto: “el cateto c de un triángulo rectángulo es la media proporcional de la hipotenusa a y c’, proyección de c sobre ella: c = √ c’• a. (Fig.29)
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Teorema del cateto: “el cateto <math>c</math> de un triángulo rectángulo es la media proporcional de la hipotenusa <math>a</math> y <math>c'</math>, proyección de <math>c</math> sobre ella: <math>c = \sqrt {c' \cdot a}</math>
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===Potencia===
===Potencia===
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Consideramos un punto P y una circunferencia c, de centro C. Trazamos rectas secantes a c que pasen por P. Estas rectas definen en c los puntos A,B,D,E,F,G. Se llama potencia del punto P respecto de la circunferencia c y se nota PotPc al producto: Pot Pc = PA•PB = PD•PE= PF•PG
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Consideramos un punto <math>P</math> y una circunferencia <math>c</math>, de centro <math>C</math>. Trazamos rectas secantes a <math>c</math> que pasen por <math>P</math>. Estas rectas definen en <math>c</math> los puntos <math>A, B, D, E, F, G</math>. Se llama potencia del punto <math>P</math> respecto de la circunferencia <math>c</math> y se nota <math>Pot_{Pc}</math> al producto: <math>Pot_{Pc} = PA \cdot PB = PD \cdot PE= PF \cdot PG</math>
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La potencia es un caso de proporcionalidad inversa.
La potencia es un caso de proporcionalidad inversa.
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Características generales

Consideramos que una variable x puede adquirir los valores a, b, c, d, ... y otra variable y los valores a' ,b' ,c' ,d' , ... x e y son inversamente proporcionales si a \cdot a' = b \cdot b' = c \cdot c' = d \cdot d' ...

Teorema de Euclides

El teorema de Euclides tiene dos enunciados que se conocen como teorema de la altura y teorema del cateto. Teorema de la altura:”la altura h de un triángulo rectángulo con respecto a su hipotenusa es la media proporcional de los dos segmentos, m y n, que el pie de h define en la hipotenusa: h = \sqrt {m \cdot n}

Imagen:28TeoremadeEuclides.gif

Teorema del cateto: “el cateto c de un triángulo rectángulo es la media proporcional de la hipotenusa a y c', proyección de c sobre ella: c = \sqrt {c' \cdot a}

Imagen:29TeoremadeEuclides.gif

Potencia

Consideramos un punto P y una circunferencia c, de centro C. Trazamos rectas secantes a c que pasen por P. Estas rectas definen en c los puntos A, B, D, E, F, G. Se llama potencia del punto P respecto de la circunferencia c y se nota Pot_{Pc} al producto: Pot_{Pc} = PA \cdot PB = PD \cdot PE= PF \cdot PG


La potencia es un caso de proporcionalidad inversa.

Imagen:30Potencia.gif

   
 
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