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Proporcionalidad directa

De Wikillerato

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(Teorema de Tales)
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===Características generales===
===Características generales===
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Consideramos que una variable <math>x</math> puede adquirir los valores <math>a,b,c,d,...</math> y otra variable y los valores <math>a' , b' , c' , d' , ...</math> <math>x</math> e <math>y</math> son directamente proporcionales si <math>a/a' = b/b' = c/c' = d/d'...</math>
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Consideramos que una variable '''x''' puede adquirir los valores '''a,b,c,d,...''' y otra variable los valores '''a' , b' , c' , d' , ...''' '''x''' e '''y''' son directamente proporcionales si
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<math>\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} = \frac{c}{c'} = \frac{d}{d'}...</math>
===Teorema de Tales===
===Teorema de Tales===
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Cuando un haz de rectas se interseca con un haz de rectas paralelas se definen segmentos directamente proporcionales sobre cada una de ellas: <math>VA/VA'=AB/A'B'=BC/B'C'=..........</math>
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Cuando un haz de rectas se interseca con un haz de rectas paralelas se definen segmentos directamente proporcionales sobre cada una de ellas:
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<math>VA'/VA''=A'B'/A''B''=B'C'/B''C''=.......</math>
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<math>\frac{VA}{VA'} = \frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} =..........</math>
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<math>\frac{VA'}{VA''} = \frac{A'B'}{A''B''} = \frac{B'C'}{B''C''} =.......</math>
[[Imagen:21Proporcionalidaddirecta.gif]]
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Línea 14: Línea 18:
En Egipto, Tales de Mileto aplicó su teorema para medir la altura de una pirámide, considerando su sombra y situando un bastón <math>BB'</math>.
En Egipto, Tales de Mileto aplicó su teorema para medir la altura de una pirámide, considerando su sombra y situando un bastón <math>BB'</math>.
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En nuestra figura vemos que la altura <math>h = VV' </math> es la incógnita de esta igualdad: <math>VV ' / BB' = V 'O / B ' O </math>, luego
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En nuestra figura vemos que la altura <math>h = VV' </math> es la incógnita de esta igualdad:
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<math>h= VV' = V 'O \cdot BB' / B'O </math>
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<math>\frac{VV'}{BB'} = \frac{V'O}{B'O}</math>, luego
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<math>h = VV' = V 'O \cdot \frac{BB'}{B'O}</math>
[[Imagen:DibujoTecnico I-5 1.gif]]
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Línea 22: Línea 28:
El teorema de Tales nos ofrece distintas expresiones de segmentos directamente proporcionales. Si nos fijamos en la figura tenemos que:
El teorema de Tales nos ofrece distintas expresiones de segmentos directamente proporcionales. Si nos fijamos en la figura tenemos que:
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<math>BA/MA = BC/MN = CA/NA</math>
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<math>\frac{BA}{MA} = \frac{BC}{MN} = \frac{CA}{NA}</math>
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<math>MA/NA=BM/CN= BA/CA</math>
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<math>\frac{MA}{NA} = \frac{BM}{CN} = \frac{BA}{CA}</math>
De la primera igualdad deducimos la segunda ya que:
De la primera igualdad deducimos la segunda ya que:
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<math>BA/CA = MA/NA</math>
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<math>\frac{BA}{CA} = \frac{MA}{NA}</math>
[[Imagen:DibujoTecnico I-5 2.gif]]
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===Aplicaciones del teorema de Tales===
 
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Las aplicaciones del teorema de Tales son muchas y muy importantes: la división de un segmento en partes proporcionales, la división de un segmento en partes iguales, la tercera proporcional de dos segmentos dados, la segmentación áurea, la cuarta proporcional de tres segmentos dados, el cálculo gráfico de productos y razones de segmentos dados, el cálculo de razones simples, razones dobles y cuaternas armónicas, la semejanza y el estudio de las escalas. Todas estas construcciones son de gran interés para la resolución de problemas y para el estudio de las transformaciones.
 
[[Categoría:Dibujo]]
[[Categoría:Dibujo]]

Revisión actual

Características generales

Consideramos que una variable x puede adquirir los valores a,b,c,d,... y otra variable los valores a' , b' , c' , d' , ... x e y son directamente proporcionales si

\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} = \frac{c}{c'} = \frac{d}{d'}...

Teorema de Tales

Cuando un haz de rectas se interseca con un haz de rectas paralelas se definen segmentos directamente proporcionales sobre cada una de ellas:

\frac{VA}{VA'} = \frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} =..........


\frac{VA'}{VA''} = \frac{A'B'}{A''B''} = \frac{B'C'}{B''C''} =.......

Imagen:21Proporcionalidaddirecta.gif

En Egipto, Tales de Mileto aplicó su teorema para medir la altura de una pirámide, considerando su sombra y situando un bastón BB'.

En nuestra figura vemos que la altura h = VV' es la incógnita de esta igualdad:

\frac{VV'}{BB'} = \frac{V'O}{B'O}, luego

h = VV' = V 'O \cdot \frac{BB'}{B'O}

Imagen:DibujoTecnico I-5 1.gif

El teorema de Tales nos ofrece distintas expresiones de segmentos directamente proporcionales. Si nos fijamos en la figura tenemos que:

\frac{BA}{MA} = \frac{BC}{MN} = \frac{CA}{NA}

\frac{MA}{NA} = \frac{BM}{CN} = \frac{BA}{CA}

De la primera igualdad deducimos la segunda ya que:

\frac{BA}{CA} = \frac{MA}{NA}

Imagen:DibujoTecnico I-5 2.gif

   
 
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