Patrocinado por PHPDocX

Síguenos en Twitter

Buscar en WikilleratO
   

Propiedades de los determinantes

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)
Revisión actual (09:56 12 sep 2011) (editar) (deshacer)
m (Revertidas las ediciones realizadas por 187.171.43.90 (Talk); a la última edición de Dvega)
 
(28 ediciones intermedias no se muestran.)
Línea 18: Línea 18:
El determinante de una matriz lo podemos ver como una función de sus filas
El determinante de una matriz lo podemos ver como una función de sus filas
-
<br/>
 
<center>
<center>
Línea 26: Línea 25:
</math>
</math>
</center>
</center>
-
 
-
<br/>
 
o de sus columnas
o de sus columnas
-
 
-
<br/>
 
<center>
<center>
Línea 40: Línea 35:
</center>
</center>
-
<br/>
 
Las propiedades mas importantes de los determinantes son:
Las propiedades mas importantes de los determinantes son:
-
<br/>
 
1. El determinante de una matriz cuadrada es igual al determinante de su matriz
1. El determinante de una matriz cuadrada es igual al determinante de su matriz
traspuesta.
traspuesta.
-
<br/>
 
<center>
<center>
Línea 57: Línea 49:
</center>
</center>
-
<br/>
 
2. Si los elementos de una línea o columna de una matriz se multiplican por un número, el
2. Si los elementos de una línea o columna de una matriz se multiplican por un número, el
determinante de la matriz queda multiplicado por dicho numero:
determinante de la matriz queda multiplicado por dicho numero:
-
<br/>
 
<center>
<center>
Línea 72: Línea 62:
</center>
</center>
-
<br/>
 
<center>
<center>
Línea 82: Línea 71:
</center>
</center>
-
<br/>
 
3. Si todas las lineas de una matriz de orden &nbsp;
3. Si todas las lineas de una matriz de orden &nbsp;
Línea 97: Línea 85:
</math>
</math>
-
<br/>
 
<center>
<center>
Línea 105: Línea 92:
</center>
</center>
-
<br/>
 
4.
4.
Línea 115: Línea 101:
</math>
</math>
-
<br/>
 
<math>
<math>
Línea 124: Línea 109:
</center>
</center>
-
<br/>
 
<center>
<center>
Línea 133: Línea 117:
</math>
</math>
-
<br/>
 
<math>
<math>
Línea 142: Línea 125:
</center>
</center>
-
<br/>
 
5. El determinante del producto de dos matrices cuadradas es igual al producto de los
5. El determinante del producto de dos matrices cuadradas es igual al producto de los
determinantes de ambas matrices:
determinantes de ambas matrices:
-
<br/>
 
<center>
<center>
Línea 156: Línea 137:
</center>
</center>
-
<br/>
 
6. Si en una matriz cuadrada se permutan dos lineas, su determinante cambia de signo:
6. Si en una matriz cuadrada se permutan dos lineas, su determinante cambia de signo:
-
<br/>
 
<center>
<center>
Línea 171: Línea 150:
</center>
</center>
-
<br/>
 
7. Si una línea de una matriz cuadrada es combinacion lineal de las lineas restantes, es
7. Si una línea de una matriz cuadrada es combinacion lineal de las lineas restantes, es
Línea 178: Línea 156:
matriz tiene una línea de ceros su determinante es cero.
matriz tiene una línea de ceros su determinante es cero.
-
<br/>
 
8. Si a los elementos de una línea de una matriz cuadrada se les suma una combinacion
8. Si a los elementos de una línea de una matriz cuadrada se les suma una combinacion
lineal de las líneas restantes, su determinante no varia.
lineal de las líneas restantes, su determinante no varia.
-
<br/>
 
El metodo de Chío consiste en hacer cero el mayor número posible de elementos de una
El metodo de Chío consiste en hacer cero el mayor número posible de elementos de una
Línea 190: Línea 166:
ceros.
ceros.
-
<br/>
+
 
 +
==Ejercicios Resueltos==
 +
{{problemas}}* [http://www.selectividad.tv/S_M_4_1_6_S_propiedades_de_los_determinates.html Propiedades de los determinantes]
[[Category:Matemáticas]]
[[Category:Matemáticas]]

Revisión actual

En lo que sigue consideraremos   
A
  como una matriz cuadrada de orden   
n;
    
F_i 
  y   
C_j
  una fila y una columna cualesquiera de esa matriz. El determinante de una matriz lo podemos ver como una función de sus filas



\makebox{det} \left( A \right) = \left| A \right| =
\makebox{det} \left( \, F_1, \, F_2, \, \ldots, \, F_n  \right)

o de sus columnas


\makebox{det} \left( A \right) = \left| A \right| =
\makebox{det} \left( \, C_1, \, C_2, \, \ldots, \, C_n  \right)


Las propiedades mas importantes de los determinantes son:


1. El determinante de una matriz cuadrada es igual al determinante de su matriz traspuesta.



\makebox{det} \left( A \right) = \makebox{det} \left( A^t \right)


2. Si los elementos de una línea o columna de una matriz se multiplican por un número, el determinante de la matriz queda multiplicado por dicho numero:



\makebox{det} \left( \, C_1, \, C_2, \, \ldots, \, t \cdot C_j, \, \ldots, \, C_n  \right)
= t \cdot
\makebox{det} \left( \, C_1, \, C_2, \, \ldots, \, C_j, \, \ldots, \, C_n  \right)



\makebox{det} \left( \, F_1, \, F_2, \, \ldots, \, t \cdot F_i, \, \ldots, \, F_n  \right)
= t \cdot
\makebox{det} \left( \, F_1, \, F_2, \, \ldots, \, F_i, \, \ldots, \, F_n  \right)


3. Si todas las lineas de una matriz de orden   
n
  están multiplicadas por un mismo número   
t
  el determinante de la matriz queda multiplicado por   
t^n:



\left| t \cdot A \right| = t^n \cdot \left| A \right|


4.


\makebox{det} \left( \, C_1, \, C_2, \, \ldots, \, C_j + C_j^\prime, \, \ldots, \, C_n \,
\right)
\, = \,



\makebox{det} \left( \, C_1, \, C_2, \, \ldots, \, C_j, \, \ldots, \, C_n \, \right)
</p>
<pre>\, + \, 
</pre>
<p>\makebox{det} \left( \, C_1, \, C_2, \, \ldots, \, C_j^\prime, \, \ldots, \, C_n \, \right)



\makebox{det} \left( \, F_1, \, F_2, \, \ldots, \, F_i + F_i^\prime, \, \ldots, \, F_n \,
\right)
\, = \,



\, = \, \makebox{det} \left( \, F_1, \, F_2, \, \ldots, \, F_i, \, \ldots, \, F_n \, \right)
\, + \, 
\makebox{det} \left( \, F_1, \, F_2, \, \ldots, \, F_i^\prime, \, \ldots, \, F_n \, \right)


5. El determinante del producto de dos matrices cuadradas es igual al producto de los determinantes de ambas matrices:



\makebox{det} \left( A \cdot B \right) = \makebox{det} \left( A \right) \cdot \makebox{det}
\left( B \right)


6. Si en una matriz cuadrada se permutan dos lineas, su determinante cambia de signo:



\makebox{det} \left( \, F_1, \, F_2, \, \ldots, \, F_i, \, \ldots, \,  F_j, \, \ldots, \,
</p>
<pre> F_n \, \right) 
</pre>
<p>= -\makebox{det} \left( \, F_1, \, F_2, \, \ldots, \, F_j, \, \ldots, \,  F_i, \, \ldots,
</p>
<pre> \, F_n \, \right)
</pre>
<p>


7. Si una línea de una matriz cuadrada es combinacion lineal de las lineas restantes, es decir, es el resultado de sumar los elementos de otras lineas multiplicadas por números reales, su determinante es cero. Consecuencia inmediata de esta propiedad es que si una matriz tiene una línea de ceros su determinante es cero.


8. Si a los elementos de una línea de una matriz cuadrada se les suma una combinacion lineal de las líneas restantes, su determinante no varia.


El metodo de Chío consiste en hacer cero el mayor número posible de elementos de una línea utilizando las propiedad anterior de los determinantes y posteriormente desarrollar el determinante por los adjuntos de los elementos de esa linea en la que hemos hecho ceros.


Ejercicios Resueltos

También te pueden interesar los siguientes ejercicios resueltos de selectividad

   
 
ASIGNATURAS
MatemáticasFísicaQuímicaBiologíaDibujoHistoriaLengua y LiteraturaHistoria del ArteFilosofía
Creative Commons License
Los contenidos de Wikillerato están disponibles bajo una licencia de Creative Commons.
Pueden utilizarse y redistribuirse libremente siempre que se reconozca su procedencia.