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Propiedades de la integral definida

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)
Línea 13: Línea 13:
\, = \,
\, = \,
\int_a^b \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x \, + \,
\int_a^b \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x \, + \,
-
\int_a^b \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x
+
\int_a^b \mathrm{g} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x
</math>
</math>
</center>
</center>
Línea 19: Línea 19:
<br/>
<br/>
-
La integral indefinida del producto de un número real &nbsp; <math> k </math> &nbsp; por una función es igual al producto de &nbsp; <math> k </math> &nbsp; por la integral indefinida de la función:
+
La integral del producto de un número real &nbsp; <math> k </math> &nbsp; por una función es igual al producto de &nbsp; <math> k </math> &nbsp; por la integral de dicha función:
<br/>
<br/>
Línea 32: Línea 32:
<br/>
<br/>
-
Para demostrar las ultimas dos igualdades basta con derivar los dos terminos en
+
En una integral definida el limite superior de integraci\'on puede ser menor
-
ambas igualdades.
+
-
 
+
-
\x En una integral definida el limite superior de integraci\'on puede ser menor
+
que el limite inferior de integraci\'on y
que el limite inferior de integraci\'on y
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<center>
Línea 43: Línea 40:
</math>
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</center>
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Si hacemos &nbsp;
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a = b
 +
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&nbsp; en la igualdad anterior se tiene que
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 +
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\int_a^a \cdot \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x \, = \,
 +
- \cdot \int_a^a \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x
 +
</math>
 +
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 +
como el único número que coincide con su opuesto es el cero, llegamos a la
 +
conclusión de que
 +
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 +
<math>
 +
\int_a^a \cdot \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x \, = \, 0
 +
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para cualquier número real
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a
 +
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Dados tres números reales cualesquiera, &nbsp;
 +
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a, \, b, \, c
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&nbsp; se tiene que:
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\int_a^c \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x =
 +
\int_a^b \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x +
 +
\int_b^c \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x
 +
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Si en el intervalo &nbsp;
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\left[ \, a, \, b \, \right]
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&nbsp; la función
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es mayor o igual que la función&nbsp;
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&nbsp; entonces
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\int_a^c \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x \ge
 +
\int_a^c \mathrm{g} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x
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Si en el intervalo &nbsp;
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\left[ \, a, \, b \, \right]
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&nbsp; la función
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\mathrm{f}
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es mayor que la función&nbsp;
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\mathrm{g}
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&nbsp; entonces
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\int_a^c \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x >
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\int_a^c \mathrm{g} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x
 +
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 +
[[Category: Matemáticas]]
[[Category: Matemáticas]]

Revisión de 10:30 12 dic 2010

La integral de la suma de dos funciones es igual a la suma de las integrales de las funciones:


\int_a^b \left( </p> <pre> \, \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \, + \, \mathrm{g} \left( \, x \, \right) </pre> <p>\right) \cdot \mathrm{d}x \, = \, \int_a^b \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x \, + \, \int_a^b \mathrm{g} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x 


La integral del producto de un número real    k    por una función es igual al producto de    k    por la integral de dicha función:


\int_a^b k \cdot \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x \, = \, </p> <pre>k \cdot \int_a^b \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x </pre> <p>


En una integral definida el limite superior de integraci\'on puede ser menor que el limite inferior de integraci\'on y

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

Si hacemos   a = b   en la igualdad anterior se tiene que

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

como el único número que coincide con su opuesto es el cero, llegamos a la conclusión de que

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

para cualquier número real a .


Dados tres números reales cualesquiera,   a, \, b, \, c   se tiene que:

\int_a^c \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x = \int_a^b \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x + \int_b^c \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x


Si en el intervalo   \left[ \, a, \, b \, \right]   la función \mathrm{f} es mayor o igual que la función  \mathrm{g}   entonces

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]


Si en el intervalo   \left[ \, a, \, b \, \right]   la función \mathrm{f} es mayor que la función  \mathrm{g}   entonces

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

Obtenido de "http://www.wikillerato.org/Propiedades_de_la_integral_definida.html"
   
 
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