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Propiedades de la integral definida

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La integral de la suma de dos funciones es igual a la suma de las integrales de las funciones:
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== Propiedades de la integral definida ==
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La '''integral definida''' cumple las siguientes propiedades:
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<center>
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* Toda integral extendida a un intervalo de un solo punto, [a, a], es igual a cero.
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<math>
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* Cuando la función f (x) es mayor que cero, su integral es positiva; si la función es menor que cero, su integral es negativa.
+
\int_a^b
-
* La integral de una suma de funciones es igual a la suma de sus integrales tomadas por separado.
+
\left(
-
* La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función (es decir, se puede «sacar» la constante de la integral).
+
\, \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \, + \,
-
* Al permutar los límites de una integral, ésta cambia de signo.
+
\mathrm{g} \left( \, x \, \right)
-
* Dados tres puntos tales que a < b < c, entonces se cumple que (integración a trozos):
+
\right)
-
* Para todo punto x del intervalo [a,b] al que se aplican dos funciones f (x) y g (x) tales que f (x)  g (x), se verifica que:
+
\cdot \mathrm{d}x
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\, = \,
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\int_a^b \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x \, + \,
 +
\int_a^b \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x
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</math>
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[[Categoría:Matemáticas]]
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La integral indefinida del producto de un número real &nbsp; <math> k </math> &nbsp; por una función es igual al producto de &nbsp; <math> k </math> &nbsp; por la integral indefinida de la función:
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\int_a^b k \cdot \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x \, = \,
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k \cdot \int_a^b \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x
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Para demostrar las ultimas dos igualdades basta con derivar los dos terminos en
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ambas igualdades.
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\x En una integral definida el limite superior de integraci\'on puede ser menor
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que el limite inferior de integraci\'on y
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\int_a^b \cdot \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x \, = \,
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- \cdot \int_b^a \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x
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[[Category: Matemáticas]]

Revisión de 10:21 12 dic 2010

La integral de la suma de dos funciones es igual a la suma de las integrales de las funciones:


[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ] 


La integral indefinida del producto de un número real    k    por una función es igual al producto de    k    por la integral indefinida de la función:


\int_a^b k \cdot \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x \, = \, </p> <pre>k \cdot \int_a^b \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x </pre> <p>


Para demostrar las ultimas dos igualdades basta con derivar los dos terminos en ambas igualdades.

\x En una integral definida el limite superior de integraci\'on puede ser menor que el limite inferior de integraci\'on y

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

Obtenido de "http://www.wikillerato.org/Propiedades_de_la_integral_definida.html"
   
 
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