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Procedimiento para factorizar un polinomio

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Revisión de 09:53 19 sep 2010


Procedimiento para factorizar un polinomio


  1. Sacamos


x
factor com\'un, si ello es posible.

  1. Si el polinomio  


\mathrm{P} \left( \, x \, \right)
  es de grado dos:


\mathrm{P} \left( \, x \, \right) = ax^2 + bx + c

resolvemos la ecuaci\'on


\mathrm{P} \left( \, x \, \right) = ax^2 + bx + c = 0

Si esta ecuaci\'on no tiene solucion, el polinomio   
\mathrm{P} \left( \, x \, \right)
  es irreducible.


Si las ecuaci\'on anterior tiene soluciones   
r_1
  y   
r_2
,   entonces podemos factorizar   
\mathrm{P} \left( \, x \, \right)
  de la siguiente manera:


\mathrm{P} \left( \, x \, \right) = a \cdot \left( \, x - r_1 \, \right) \cdot
\left( \, x - r_2 \, \right)

  1. Si el polinomio  


\mathrm{P} \left(  \, x \,  \right) =  a_n \cdot x^n  + a_{n-1} \cdot  x^{n-1} +
\ldots + a_1 \cdot x + a_0
 

  • es de grado mayor que dos
  • sus coeficientes son enteros, y
  •  \frac{a_0}{a_n} es un entero

utilizamosla regla de la Ruffini con los divisores de   [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ] y el polinomio   
\mathrm{P} \left( \, x \, \right)
.


  [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]   si y solo si   [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]   es divisor de   
\mathrm{P} \left( \, x \, \right)
.

   
 
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