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Primitiva de una función

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)
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==¿Cuantas primitivas puede tener una función?==
==¿Cuantas primitivas puede tener una función?==
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Una funcion cualquiera admite infinitas primitivas, de hecho
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Una función cualquiera admite infinitas primitivas, de hecho
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Dos funciones son primitivas de una misma función si y solo si se diferencian solo en una constante aditiva.
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Dos funciones son primitivas de una misma función si y solo si se diferencian solo en una constante aditiva.
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, &nbsp; tal que
, &nbsp; tal que
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\mathrm{F} \left( \, x \, \right) \, = \, \mathrm{G} \left( \, x \, \right)
\mathrm{F} \left( \, x \, \right) \, = \, \mathrm{G} \left( \, x \, \right)
\, + \, C
\, + \, C
-
</math>
 
</math>
</math>
</center>
</center>

Revisión de 15:36 10 mar 2008

Definición


Dadas dos funciones   
\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
  y   
\mathrm{F} \left( \, x \, \right)
,   definidas en un intervalo   
</p>
<pre>I =
</pre>
<p>\left[
</p>
<pre> \, a, \, b \,
</pre>
<p>\right]
,   diremos que   
\mathrm{F} \left( \, x \, \right)
  es una función primitiva de   
\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
  si la derivada de   
\mathrm{F} \left( \, x \, \right)
  es la función   
\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
  en el intervalo   
I
.



\mathrm{F} \left( \, x \, \right)
  es primitiva de   
\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
  en   [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]


Calcular la primitiva de una función es el proceso inverso al de calcular su derivada.


Ejemplo


Consideremos la función   
\mathrm{f} \left( \, x \, \right) = x^2
  y denotemos por   
\mathrm{g} 
  la derivada de   
\mathrm{f}
,   es decir:



\mathrm{g} \left( \,x \, \right) \, =
\, \mathrm{f}^\prime \left( \,x \, \right) \, = \, 2 \cdot x


Entonces una primitiva de   
\mathrm{g} \left( \, x \, \right)
  es   
\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
.


¿Cuantas primitivas puede tener una función?


Una función cualquiera admite infinitas primitivas, de hecho


Dos funciones son primitivas de una misma función si y solo si se diferencian solo en una constante aditiva.


Es decir, si   
\mathrm{F}
  y   
\mathrm{G}
  son primitivas de   
\mathrm{f}
,   entonces existe un número   
C
,   tal que


\mathrm{F} \left( \, x \, \right) \, = \, \mathrm{G} \left( \, x \, \right)
</p>
<pre>\, + \, C
</pre>
<p>


Reciprocamente, si a una primitiva de una fución   
\mathrm{f}
,   le añadimos una constante   
C
,   entonces obtenemos otra primitiva de   
\mathrm{f}
.

   
 
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