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Primitiva de una función

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Calcular la primitiva de una función es el proceso inverso al de calcular su derivada.
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\mathrm{f} \left( \, x \, \right) = x^2
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\, \mathrm{f}^\prime \left( \,x \, \right) \, = \, 2 \cdot x
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\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
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[[Category: Matemáticas]]
==Ejemplo==
==Ejemplo==

Revisión de 14:57 10 mar 2008


Definición


Dadas dos funciones   \mathrm{f} \left( \, x \, \right)   y   \mathrm{F} \left( \, x \, \right) ,   definidas en un intervalo   </p> <pre>I = </pre> <p>\left[ </p> <pre> \, a, \, b \, </pre> <p>\right] ,   diremos que   \mathrm{F} \left( \, x \, \right)   es una función primitiva de   \mathrm{f} \left( \, x \, \right)   si la derivada de   \mathrm{F} \left( \, x \, \right)   es la función   \mathrm{f} \left( \, x \, \right)   en el intervalo   I .


\mathrm{F} \left( \, x \, \right)   es primitiva de   \mathrm{f} \left( \, x \, \right)   en   [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]


Calcular la primitiva de una función es el proceso inverso al de calcular su derivada.


Ejemplo


Consideremos la función  

\mathrm{f} \left( \, x \, \right) = x^2 .

  Denotemos por   \mathrm{g}   la derivada de   \mathrm{f} ,   es decir,  

\mathrm{g} \left( \,x \, \right) \, = \, \mathrm{f}^\prime \left( \,x \, \right) \, = \, 2 \cdot x

por lo que una primitiva de   \mathrm{g} \left( \, x \, \right)   es   \mathrm{f} \left( \, x \, \right)

Ejemplo


Consideremos la función:

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ].

Su derivada es:

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

por lo que la primitiva de [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ] que denotaremos como [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ] es igual a:

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ].

Sin embargo, el resultado anterior es sólo parcialmente correcto. El problema es que la inversa de la derivada no es única. Si os dais cuenta, podemos sumar a f(x) una constante y su derivada no cambiará.

Por lo tanto si:

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ],

tenemos que

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ],

donde C es una constante.

Obtenido de "http://www.wikillerato.org/Primitiva_de_una_funci%C3%B3n.html"
   
 
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