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Primitiva de una función

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(Diferencias entre revisiones)
(Definición)
(Definición)
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==Definición==
==Definición==
Línea 28: Línea 29:
\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
</math>
</math>
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&nbsp; si la derivada de &nbsp;
+
&nbsp; si la [[Definici\'on de derivada|derivada]] de &nbsp;
<math>
<math>
\mathrm{F} \left( \, x \, \right)
\mathrm{F} \left( \, x \, \right)
Línea 41: Línea 42:
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Calcular la primitiva de una función es el proceso inverso al de calcular su derivada.
Calcular la primitiva de una función es el proceso inverso al de calcular su derivada.
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==Ejemplo==
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Consideremos la función:
Consideremos la función:
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<math> f(x) = x^2 \, </math>.
<math> f(x) = x^2 \, </math>.
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Su derivada que denotaremos por <math>g(x) \,</math> es:
+
Su derivada es:
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<math> g(x) = f' (x) = 2 x \,</math>,
+
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\mathrm{f}^\prime \left( \,x \, \right) \, = \, 2 \cdot x
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</math>
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por lo que la primitiva de <math>g(x) \,</math> que denotaremos como <math>\int g(x)\, </math> es igual a:
por lo que la primitiva de <math>g(x) \,</math> que denotaremos como <math>\int g(x)\, </math> es igual a:

Revisión de 14:47 10 mar 2008


Definición


Dadas dos funciones   
\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
  y   
\mathrm{F} \left( \, x \, \right)
,   definidas en un intervalo   
</p>
<pre>I =
</pre>
<p>\left[
</p>
<pre> \, a, \, b \,
</pre>
<p>\right]
,   diremos que   
\mathrm{F} \left( \, x \, \right)
  es una función primitiva de   
\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
  si la derivada de   
\mathrm{F} \left( \, x \, \right)
  es la función   
\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
  en el intervalo   
I
.



\mathrm{F} \left( \, x \, \right)
  es primitiva de   
\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
  en   [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

Calcular la primitiva de una función es el proceso inverso al de calcular su derivada.


Ejemplo


Consideremos la función:

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ].

Su derivada es:

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

por lo que la primitiva de [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ] que denotaremos como [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ] es igual a:

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ].

Sin embargo, el resultado anterior es sólo parcialmente correcto. El problema es que la inversa de la derivada no es única. Si os dais cuenta, podemos sumar a f(x) una constante y su derivada no cambiará.

Por lo tanto si:

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ],

tenemos que

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ],

donde C es una constante.

   
 
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