Patrocinado por PHPDocX

Síguenos en Twitter

Buscar en WikilleratO
   

Primitiva de una función

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)
(Ejemplo)
Línea 1: Línea 1:
 +
==Definición==
==Definición==
Línea 54: Línea 55:
 
 
<math>
<math>
-
I \qquad \Leftrightarrow \qquad \mathrm{F}^\prime \left( \, x \, \right) =
+
I \qquad \Leftrightarrow \qquad \left( \, \mathrm{F}^\prime \left( \, x \, \right) =
-
\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
+
\mathrm{f} \left( \, x \, \right), \, \forall x \in I \, \right)
</math>
</math>
</center>
</center>
Línea 65: Línea 66:
<br/>
<br/>
-
==Ejemplo==
+
===Ejemplo===
<br/>
<br/>
Línea 164: Línea 165:
<br/>
<br/>
-
==Ejemplo==
+
===Ejemplo===
<br/>
<br/>
Línea 178: Línea 179:
&nbsp; son dos funciones primitivas de &nbsp;
&nbsp; son dos funciones primitivas de &nbsp;
<math>
<math>
-
\mathrm {f} \left( \, x \, \right) \, = \, 2 \cdot x
+
\mathrm{f} \left( \, x \, \right) \, = \, 2 \cdot x
</math>
</math>
, &nbsp; ya que
, &nbsp; ya que

Revisión de 11:52 12 dic 2010

Tabla de contenidos

Definición


Dadas dos funciones   
\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
  y   
\mathrm{F} \left( \, x \, \right)
,   definidas en un intervalo   
</p>
<pre>I =
</pre>
<p>\left[
</p>
<pre> \, a, \, b \,
</pre>
<p>\right]
,   diremos que   
\mathrm{F} \left( \, x \, \right)
  es una función primitiva de   
\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
  si la derivada de   
\mathrm{F} \left( \, x \, \right)
  es la función   
\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
  en el intervalo   
I
.



\mathrm{F} \left( \, x \, \right)
  es primitiva de   
\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
  en   [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]


Calcular la primitiva de una función es el proceso inverso al de calcular su derivada.


Ejemplo


Consideremos la función   
\mathrm{f} \left( \, x \, \right) = x^2
  y denotemos por   
\mathrm{g} 
  la derivada de   
\mathrm{f}
,   es decir:



\mathrm{g} \left( \,x \, \right) \, =
\, \mathrm{f}^\prime \left( \,x \, \right) \, = \, 2 \cdot x


Entonces una primitiva de   
\mathrm{g} \left( \, x \, \right)
  es   
\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
.


¿Cuantas primitivas puede tener una función?


Una función cualquiera admite infinitas primitivas, de hecho


Dos funciones son primitivas de una misma función si y solo si se diferencian solo en una constante aditiva.


Es decir, si   
\mathrm{F}
  y   
\mathrm{G}
  son primitivas de   
\mathrm{f}
,   entonces existe un número real   
C
,   tal que



\mathrm{F} \left( \, x \, \right) \, = \, \mathrm{G} \left( \, x \, \right)
</p>
<pre>\, + \, C
</pre>
<p>


Reciprocamente, si a una primitiva de una fución   
\mathrm{f}
  le añadimos una constante   
C
,   entonces obtenemos otra primitiva de   
\mathrm{f}
.


Ejemplo


  
\mathrm{F} \left( \, x \, \right) \, = \, x^2
  y   
\mathrm{G} \left( \, x \, \right) \, = \, x^2 \, + \, 7
  son dos funciones primitivas de   [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ] ,   ya que



\mathrm{F}^\prime \left( \, x \, \right) \, = \,
\mathrm{G}^\prime  \left( \, x \, \right) \, = \,
\mathrm{f} \left( \, x \, \right)


Observese que la diferencia   
\mathrm{G} \left( \, x \, \right) \, - \,
\mathrm{F}  \left( \, x \, \right)
  es una constante ( = 7 ).


   
 
ASIGNATURAS
MatemáticasFísicaQuímicaBiologíaDibujoHistoriaLengua y LiteraturaHistoria del ArteFilosofía
Creative Commons License
Los contenidos de Wikillerato están disponibles bajo una licencia de Creative Commons.
Pueden utilizarse y redistribuirse libremente siempre que se reconozca su procedencia.