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Parábola

De Wikillerato

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Definición


Llamamos lugar geometrico al conjunto de puntos que satisfacen una determinada propiedad.


Llamamos parábola al lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de un punto fijo   
F
  y de una recta fija   
d
.


Veamos cuales son los elementos de la parábola:


Imagen:parabola.png


1. El punto   
F
  se denomina foco y la recta   
d
  es la directriz de la parábola.


2. La recta que pasa por el foco y es perpendicular a la directriz se llama eje de la parábola. En la figura de arriba el eje de la parábola coincide con el eje   
</p>
<pre>Y
</pre>
<p> .


3. El punto en el que el eje corta a la parábola recibe el nombre de vértice. (   
V
  en la figura de arriba )


4. Se denomina parámetro,   
p
, a la distancia del foco a la directriz.


Ecuación


La condición:


"los puntos de la parábola equidistan de   
F
  y de   
d
."


se puede expresar matematicamente de la siguiente forma:



\sqrt
{
</p>
<pre> x^2 \, + \, 
 \left(
   \, y \, - \, \frac{p}{2} \,
 \right)
 ^2 
</pre>
<p>}
\, = \, y \, + \, \frac{p}{2}


donde el miembro de la izquierda es la distancia de un punto   
P \, = \,
\left(
</p>
<pre>  \, x, \, y \,
</pre>
<p>\right)
  a   
F
  y el miembro de la derecha es la distancia de   
P
  a   
d
.


Elevando al cuadrado y agrupando terminos semejantes, obtenemos:


[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]


Ejemplo



y^2 \, = \, 4x


es la ecuación de una parábola cuyo eje es el eje   
X
  y cuya directriz es la recta de ecuación:   
x \, = \, -1
. Su foco es el punto   
F \, = \,
\left(
</p>
<pre>  \, 1, \, 0 \,
</pre>
<p>\right)
.


   
 
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