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Operaciones con sucesos

De Wikillerato

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==Inclusión e igualdad de sucesos==
==Inclusión e igualdad de sucesos==
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Un suceso &nbsp;
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A
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&nbsp; esta incluido ( contenido ) en otro suceso &nbsp;
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B
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&nbsp; si todo suceso elemental de &nbsp;
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&nbsp; si todo suceso elemental perteneciente a &nbsp;
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A
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&nbsp; pertenece también a &nbsp;
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B
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. Se representa por &nbsp;
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. Esta inclusión se representa por &nbsp;
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A \in B
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A \subset B
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Dos suceso &nbsp;
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Dos sucesos &nbsp;
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&nbsp; son iguales si están formados por los mismos sucesos elementales. Se representa
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&nbsp; son iguales si están formados por los mismos sucesos elementales. Ocurre que: <math>
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por &nbsp;
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A \subset B
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B \subset A
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por: &nbsp;
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A = B
A = B
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B
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&nbsp; de un mismo experimento aleatorio, llamamos '''suceso unión de &nbsp;
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&nbsp; de un mismo experimento aleatorio, llamamos '''suceso unión''' de &nbsp;
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A
A
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B
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''' al suceso que se realiza cuando lo hacen &nbsp;
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&nbsp; al suceso que se realiza cuando lo hacen &nbsp;
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A
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. Se representa por &nbsp;
. Se representa por &nbsp;
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A \cap B
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A \cup B
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.
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B
B
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&nbsp; de un mismo experimento aleatorio, llamamos '''suceso intersección de &nbsp;
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&nbsp; de un mismo experimento aleatorio, llamamos '''suceso intersección''' de &nbsp;
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A
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B
B
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''' al suceso que se realiza cuando lo hacen &nbsp;
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&nbsp; al suceso que se realiza cuando lo hacen &nbsp;
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A
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B
B
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. Se representa por &nbsp;
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. Este suceso intersección está formado por todos los sucesos elementales que pertenecen a
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A \cup B
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A \cap B
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Cuando &nbsp;
Cuando &nbsp;
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A \cup B
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A \cap B
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&nbsp; es el suceso imposible, decimos que los sucesos &nbsp;
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&nbsp; es el suceso imposible, es decir, no hay ningún suceso elemental que pertenezca a A y a B al mismo tiempo, decimos que los sucesos &nbsp;
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A
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B
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&nbsp; son incompatibles. Cuando no sucede esto, decimos que &nbsp;
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&nbsp; son incompatibles. Su intersección, como conjuntos, es igual al conjunto vacío.
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(<math> A \cap B = \emptyset </math>)
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En caso contrario, es decir, si la intersección es no vacía, decimos que &nbsp;
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A
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==Sucesos contrarios==
==Sucesos contrarios==
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Cuando la unión de dos sucesos es el espacio muestral y la intersección de los mismos
Cuando la unión de dos sucesos es el espacio muestral y la intersección de los mismos
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conjuntos da el conjunto imposible, decimos que ambos sucesos son complementarios o
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conjuntos da el suceso imposible (conjunto vacío), decimos que ambos sucesos son complementarios o
contrarios.
contrarios.
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Para un suceso cualquiera &nbsp;
Para un suceso cualquiera &nbsp;
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A
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, &nbsp; y reciprocamente. Se representa por &nbsp;
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, &nbsp; y viceversa. Se representa por &nbsp;
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\overline{A}
\overline{A}
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En cualquier experimento aleatorio, todo suceso que se considere tiene su contrario. Las
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En cualquier espacio muestral, obtenido de la realización de un experimento aleatorio, todo suceso que se considere tiene su contrario. Las
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propiedades mas significativas de los sucesos contrarios son:
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propiedades más significativas de los sucesos contrarios son:
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donde <math>
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E
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representa el suceso seguro, compuesto por todos los sucesos elementales del espacio muestral.
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La union y la interseccion de sucesos verifican las propiedades conmutativa, asociativa,
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La unión y la intersección de sucesos verifican las propiedades siguientes: conmutativa, asociativa,
idempotente, simplificación, distributiva, existencia de elemento neutro y absorción:
idempotente, simplificación, distributiva, existencia de elemento neutro y absorción:
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Revisión actual

Tabla de contenidos

Inclusión e igualdad de sucesos


Un suceso   
A
  está incluido (o contenido) en otro suceso   
B
  si todo suceso elemental perteneciente a   
A
  , pertenece también a   
B
. Esta inclusión se representa por   
A \subset B
.


Dos sucesos   
A
  y   
B
  son iguales si están formados por los mismos sucesos elementales. Ocurre que: 
A \subset B
y 
B \subset A
. Se representa por:   
A = B
.


Unión de sucesos


Si tenemos dos sucesos   
A
  y   
B
  de un mismo experimento aleatorio, llamamos suceso unión de   
A
  y   
B
  al suceso que se realiza cuando lo hacen   
A
  o   
B
. Se representa por   
A \cup B
.


Intersección de sucesos


Si tenemos dos sucesos   
A
  y   
B
  de un mismo experimento aleatorio, llamamos suceso intersección de   
A
  y   
B
  al suceso que se realiza cuando lo hacen   
A
  y   
B
. Este suceso intersección está formado por todos los sucesos elementales que pertenecen a 
A
  y a   
B
, al mismo tiempo. Se representa por   
A \cap B
.


Cuando   
A \cap B 
  es el suceso imposible, es decir, no hay ningún suceso elemental que pertenezca a A y a B al mismo tiempo, decimos que los sucesos   
A
  y   
B
  son incompatibles. Su intersección, como conjuntos, es igual al conjunto vacío. ( A \cap B = \emptyset )

En caso contrario, es decir, si la intersección es no vacía, decimos que   
A
  y   
B
  son compatibles.


Sucesos contrarios


Cuando la unión de dos sucesos es el espacio muestral y la intersección de los mismos conjuntos da el suceso imposible (conjunto vacío), decimos que ambos sucesos son complementarios o contrarios.


Para un suceso cualquiera   
A
  de un experimento aleatorio, llamamos suceso contrario del suceso   
A
  al suceso que se verifica cuando no se verifica   
A
,   y viceversa. Se representa por   
\overline{A}
.


En cualquier espacio muestral, obtenido de la realización de un experimento aleatorio, todo suceso que se considere tiene su contrario. Las propiedades más significativas de los sucesos contrarios son:



A \cup \overline{A} = E \qquad A \cap \overline{A} = \emptyset \qquad \overline{E} =
\emptyset \qquad \overline{\emptyset} = E


donde 
E
representa el suceso seguro, compuesto por todos los sucesos elementales del espacio muestral.


Algebra de Boole de sucesos


La unión y la intersección de sucesos verifican las propiedades siguientes: conmutativa, asociativa, idempotente, simplificación, distributiva, existencia de elemento neutro y absorción:


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