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Matriz transpuesta

De Wikillerato

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Línea 11: Línea 11:
m \times n
m \times n
</math>
</math>
-
 
, &nbsp; a la matriz que se obtiene al cambiar en &nbsp;
, &nbsp; a la matriz que se obtiene al cambiar en &nbsp;
<math>
<math>
A
A
</math>
</math>
-
&nbsp; las filas por columnas o las columnas por filas. Se representa por &nbsp;<math>\pi</math>
+
&nbsp; las filas por columnas o las columnas por filas. Se representa por &nbsp;
<math>
<math>
A^t
A^t
Línea 24: Línea 23:
n \times m
n \times m
</math>
</math>
-
 
-
 

Revisión actual

Tabla de contenidos

Definición


Se llama matriz traspuesta de una matriz   
A
  de dimensión   
m \times n
,   a la matriz que se obtiene al cambiar en   
A
  las filas por columnas o las columnas por filas. Se representa por   
A^t
  y su dimensión es   
n \times m


Propiedades


  • 
\left( \, A^t \, \right)^t = A

    • 
\left( \, A + B \, \right)^t = A^t + B^t
 

      • 
\left( \, k \cdot A \, \right)^t = k \cdot A^t 
 

        • 
\left( \, A \cdot B \, \right)^t = B^t \cdot  A^t


          Matriz simétrica


          Se llama matriz simétrica a toda matriz cuadrada   
A
  que coincide con su transpuesta:   
A = A^t
.   En una matriz simétrica cualquier par de elementos simétricos respecto a la diagonal principal son iguales.


          Ejemplo


          
\left(
</p>
<pre> \begin{array}[c]{ccc}
   1 & 2 & 3 
   \\
   2 &  5 & 4
   \\
 3 &  4 & 6
 \end{array}
</pre>
<p>\right)


          Matriz antisimétrica


          Se llama matriz antisimétrica a toda matriz cuadrada   
A
  que coincide con la opuesta de su transpuesta:   
A = -A^t
.   En una matriz simetrica cualquier par de elementos simétricos respecto a la diagonal principal son opuestos.


          Ejemplo


          
\left(
</p>
<pre> \begin{array}[c]{ccc}
   ~~ 0 & ~~2 & -3 
   \\
   -2 & ~~0 & ~~5
   \\
   ~~ 3 & -5 & ~~0
 \end{array}
</pre>
<p>\right)


             
 
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