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La divisibilidad en los polinomios
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==Definición de polinomio DIVISIBLE por otro== | ==Definición de polinomio DIVISIBLE por otro== | ||
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</center> | </center> | ||
| - | Por lo tanto el polinomio | + | Por lo tanto, el polinomio |
<math> | <math> | ||
x^2 - 3x + 2 | x^2 - 3x + 2 | ||
| Línea 71: | Línea 72: | ||
x - 2 | x - 2 | ||
</math> | </math> | ||
| - | son divisores del polinomio | + | son divisores del polinomio |
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<math> | <math> | ||
| Línea 89: | Línea 90: | ||
de grado | de grado | ||
<math> | <math> | ||
| - | n | + | n > 0 |
</math> | </math> | ||
se dice que es irreducible cuando ningún polinomio de grado | se dice que es irreducible cuando ningún polinomio de grado | ||
| Línea 116: | Línea 117: | ||
<math> | <math> | ||
\begin{array}{l} | \begin{array}{l} | ||
| - | \mathrm{P} \left( \, x \, \right) = x - | + | \mathrm{P} \left( \, x \, \right) = x - 1 |
\\ | \\ | ||
\mathrm{Q} \left( \, x \, \right) = x^2 + x + 1 | \mathrm{Q} \left( \, x \, \right) = x^2 + x + 1 | ||
| Línea 122: | Línea 123: | ||
</math> | </math> | ||
</center> | </center> | ||
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| + | ==Factorización de polinomios== | ||
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| + | Por '''''factorización de un polinomio''''' se entiende su descomposición en | ||
| + | forma de producto de polinomios irreducibles. | ||
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| + | ===Ejemplo=== | ||
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| + | Una descomposición del polinomio | ||
| + | <math> | ||
| + | x^3 - 1 | ||
| + | </math> | ||
| + | | ||
| + | en producto de polinomios irreducibles es | ||
| + | <center> | ||
| + | <math> | ||
| + | x^3 - 1 = \left( \, x - 1 \, \right) \cdot \left( \, x^2 + x + 1 \, \right) | ||
| + | </math> | ||
| + | </center> | ||
| + | Otra posible descomposición del polinomio | ||
| + | <math> | ||
| + | x^3 - 1 | ||
| + | </math> | ||
| + | | ||
| + | en producto de polinomios irreducibles es | ||
| + | <center> | ||
| + | <math> | ||
| + | x^3 - 1 = \left( \, 2x - 2 \, \right) \cdot \left( \, \frac{1}{2} x^2 + | ||
| + | \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \, \right) | ||
| + | </math> | ||
| + | </center> | ||
| + | De hecho, hay infinitas descomposiciones posibles. Para cualquier número real | ||
| + | <math> | ||
| + | a | ||
| + | </math> | ||
| + | distinto de 0, se tiene que | ||
| + | <center> | ||
| + | <math> | ||
| + | x^3 - 1 = \left( \, ax - a \, \right) \cdot \left( \, \frac{1}{a} x^2 + | ||
| + | \frac{1}{a} x + \frac{1}{a} \, \right) | ||
| + | </math> | ||
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| + | [[Category:Matemáticas]] | ||
Revisión actual
Tabla de contenidos |
Definición de polinomio DIVISIBLE por otro
Un polinomio
es divisible por otro polinomio
cuando existe otro polinomio
tal que
Los polinomios
y
se llaman divisores de
.
Ejemplo
Por lo tanto, el polinomio
es divisible por los polinomios
y
,
o dicho de otra manera, los polinomios
y
son divisores del polinomio
.
Definición de polinomio IRREDUCIBLE
Un polinomio
de grado
se dice que es irreducible cuando ningún polinomio de grado
menor que
y mayor que 0 es divisor de
.
Cualquier polinomio que no sea irreducible se puede descomponer en forma de producto de polinomios irreducibles.
Ejemplos
Los siguientes dos polinomios son irreducibles:
Factorización de polinomios
Por factorización de un polinomio se entiende su descomposición en forma de producto de polinomios irreducibles.
Ejemplo
Una descomposición del polinomio
en producto de polinomios irreducibles es
Otra posible descomposición del polinomio
en producto de polinomios irreducibles es
De hecho, hay infinitas descomposiciones posibles. Para cualquier número real
distinto de 0, se tiene que
