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Lógica de clases

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)
(Elementos de una clase)
(Relaciones entre clases)
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1. Si todos los elementos de <math>A</math> son también de <math>B</math>, las clases son '''idénticas''' o iguales: <math> A = B</math>.
1. Si todos los elementos de <math>A</math> son también de <math>B</math>, las clases son '''idénticas''' o iguales: <math> A = B</math>.
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2. En el caso de que ningún elemento de <math>A</math> sea elemento de <math>B</math> y viceversa, las clases son '''disjuntas''': Por ejemplo la clase de los madrileños y la de los sevillanos: <math>A B</math>.
2. En el caso de que ningún elemento de <math>A</math> sea elemento de <math>B</math> y viceversa, las clases son '''disjuntas''': Por ejemplo la clase de los madrileños y la de los sevillanos: <math>A B</math>.
3. Si ambas clases tienen al menos un elemento en común, se expresa así: <math>\exists x \in A \land \in B</math>
3. Si ambas clases tienen al menos un elemento en común, se expresa así: <math>\exists x \in A \land \in B</math>
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y también <math>\exists x \in A \land x \in B</math> . El signo <math>\exists</math> se llama '''cuantificador universal''', quiere decir que hay al menos un elemento.
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y también <math>\exists x \in A \land x \in B\,</math> . El signo <math>\exists</math> se llama '''cuantificador universal''', quiere decir que hay al menos un elemento.
4. Todos los elementos de la clase <math>A</math> son también de la clase <math>B</math>,
4. Todos los elementos de la clase <math>A</math> son también de la clase <math>B</math>,

Revisión de 09:01 2 abr 2007

Clases

Se entiende por clase una pluralidad o conjunto de individuos que tienen una misma propiedad o propiedades. Según el diagrama de la introducción a la lógica, en la lógica proposicional, hemos estudiado las oraciones o juicios, las proposiciones y los razonamientos. En la lógica de clases, nos ocupamos de los conceptos que designan un grupo de objetos con las mismas propiedades o características. Estos grupos de objetos, son las clases.

En el lenguaje formal las clases se representan con letras mayúsculas empezando por la A.

Elementos de una clase

Cada uno de los objetos integrantes de una clase, es un elemento o miembro de la clase. La relación existente entre un elemento y la clase de la que es miembro, se llama relación de pertenencia, el elemento pertenece a la clase, se simboliza: [ \in ]; este símbolo deriva de la palabra griega estí, que significa es. Por ejemplo Madrid pertenece a las capitales europeas. Madrid \in C.

En general x \in C, quiere decir que  x es un elemento de C. Cuando quiero expresar que un elemento no pertenece a una clase, utilizo el símbolo: \notin . Por ejemplo México  \notin  C, quiere decir que México no pertenece a las capitales europeas.

Las clases se pueden definir por extensión y comprensión. Por extensión enumerando sus elementos; por comprensión expresando sus propiedades comunes. La comprensión expresa su definición en términos de idea o concepto, es decir el significado de la clase o del concepto. La extensión hace referencia a sus elementos o bien de forma total: \forall x o bien de forma parcial: \exists x .

Relaciones entre clases

1. Si todos los elementos de A son también de B, las clases son idénticas o iguales:  A  =  B.

2. En el caso de que ningún elemento de A sea elemento de B y viceversa, las clases son disjuntas: Por ejemplo la clase de los madrileños y la de los sevillanos: [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ].

3. Si ambas clases tienen al menos un elemento en común, se expresa así: \exists x \in A \land \in B

y también [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ] . El signo \exists  se llama cuantificador universal, quiere decir que hay al menos un elemento.

4. Todos los elementos de la clase A son también de la clase B, Pero no a la inversa. A es una subclase de B o está incluida en B. [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]. Por ejemplo: Los alumnos de primero de la Educación Secundaria Obligatoria y los alumnos de todo el Colegio.

5. Clase unitaria es la que sólo tiene un elemento. Ejemplo: Presidente o Presidenta del gobierno.

6. Clase vacía es la que no tiene ningún elemento. Se representa: \varnothing

   
 
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