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Límite de una función

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Revisión de 10:39 13 ago 2010

Tabla de contenidos


Nota sobre terminología


Utilizamos la palabra pequeño ( grande) de la siguiente manera:


a es mas pequeño ( grande ) que b si y solo si   b > a \left( \, a > b \, \right) .


Es decir, a es mas pequeño ( grande ) que b si a es menor ( mayor ) que b .


Limite de f(x) cuando x tiende a un número real


Limite finito


El límite de la función   \mathrm{f} , cuando   x   tiende a   x_0 \in\mathbb{R}   existe y es igual a   L \in \mathbb{R} , si ambos límites laterales existen y son iguales a   L , es decir


[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]


Lo expresamos de la siguiente manera:


[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]


El que la anterior igualdad sea cierta significa que podemos hacer   \mathrm{f} \left( \, x \, \right)   tan cercano a   L   como queramos eligiendo   x   lo suficientemente proximo a   x_0 , por la derecha o por la izquierda.


Limite infinito


El límite de la función   \mathrm{f} , cuando   x   tiende a   x_0 \in\mathbb{R}   existe y es igual a   \infty , si podemos hacer   \mathrm{f} \left( \, x \, \right)   tan grande como queramos, eligiendo x lo suficientemente cercano a   x_0 .


Es decir

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

Lo expresamos de la siguiente manera:


[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]


Limite menos infinito


El límite de la función   \mathrm{f} , cuando   x   tiende a   x_0 \in\mathbb{R}   existe y es igual a   -\infty , si podemos hacer   \mathrm{f} \left( \, x \, \right)   tan pequeño como queramos, eligiendo x lo suficientemente cercano a   x_0 .


Es decir

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

Lo expresamos de la siguiente manera:


[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]


Limite de f(x) cuando x tiende a infinito


Limite finito


Se dice que el límite de la funcion   \mathrm{f} , cuando   x   tiende a   \infty , es   L \in \mathbb{R}   si cualquier sucesión   \left( \, x_n \, \right) _{n \in N}   que tiende a   \infty   verifica que   \lim_{n \to \infty} \mathrm{f} \left( \, x_n \, \right) \, = \, L .


Lo expresamos como:


\lim_{x \to \infty} \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \, = \, L


El que la anterior igualdad sea cierta significa que podemos hacer   \mathrm{f} \left( \, x \, \right)   tan cercano a   L   como queramos eligiendo   x   lo suficientemente grande.


Es decir

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]


Limite infinito


El límite de la función   \mathrm{f} , cuando   x   tiende a   \infty   existe y es igual a   \infty , si podemos hacer   \mathrm{f} \left( \, x \, \right)   tan grande como queramos, eligiendo x lo suficientemente grande.


Es decir

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

Lo expresamos de la siguiente manera:


\lim_{x \to \infty} \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \, = \, \infty


Limite menos infinito


El límite de la función   \mathrm{f} , cuando   x   tiende a   \infty   existe y es igual a   -\infty , si podemos hacer   \mathrm{f} \left( \, x \, \right)   tan pequeño como queramos, eligiendo x lo suficientemente pequeño.


Es decir

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

Lo expresamos de la siguiente manera:


\lim_{x \to -\infty} \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \, = \, -\infty


Limite de f(x) cuando x tiende a menos infinito


Limite finito


Se dice que el límite de la funcion   \mathrm{f} , cuando   x   tiende a   -\infty , es   L \in \mathbb{R}   si cualquier sucesión   \left( \, x_n \, \right) _{n \in N}   que tiende a   -\infty   verifica que   \lim_{n \to \infty} \mathrm{f} \left( \, x_n \, \right) \, = \, L .


Lo expresamos como:


\lim_{x \to -\infty} \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \, = \, L


El que la anterior igualdad sea cierta significa que podemos hacer   \mathrm{f} \left( \, x \, \right)   tan cercano a   L   como queramos eligiendo   x   lo suficientemente pequeño.


Es decir

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]


Limite infinito


El límite de la función   \mathrm{f} , cuando   x   tiende a   -\infty   existe y es igual a   \infty , si podemos hacer   \mathrm{f} \left( \, x \, \right)   tan grande como queramos, eligiendo x lo suficientemente pequeño.


Es decir

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

Lo expresamos de la siguiente manera:


\lim_{x \to -\infty} \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \, = \, \infty


Limite menos infinito


El límite de la función   \mathrm{f} , cuando   x   tiende a   -\infty   existe y es igual a   -\infty , si podemos hacer   \mathrm{f} \left( \, x \, \right)   tan pequeño como queramos, eligiendo x lo suficientemente pequeño.


Es decir

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

Lo expresamos de la siguiente manera:


\lim_{x \to -\infty} \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \, = \, -\infty


Obtenido de "http://www.wikillerato.org/L%C3%ADmite_de_una_funci%C3%B3n.html"
   
 
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