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Funciones y gráficas

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)
(Definición)
Línea 1: Línea 1:
-
==Definición==
+
y=1
-
 
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----
-
<br/>
+
x-2
-
 
+
-
Una '''''función real de variable real''''' es toda correspondencia &nbsp;
+
-
<math>
+
-
\mathrm{f}
+
-
</math>
+
-
&nbsp; que asocia a cada elemento &nbsp;
+
-
<math>
+
-
x
+
-
</math>
+
-
&nbsp; de un subconjunto no vacio &nbsp;
+
-
<math>
+
-
D
+
-
</math>
+
-
&nbsp; de &nbsp;
+
-
<math>
+
-
R
+
-
</math>
+
-
&nbsp; un único número real. La expresamos como:
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-
 
+
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<br/>
+
-
 
+
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<center>
+
-
<math>
+
-
\mathrm{f}: D \subset R \longrightarrow R
+
-
</math>
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
<math>
+
-
x \longrightarrow y \, = \, \mathrm{f} \left( \, x \, \right)
+
-
</math>
+
-
</center>
+
-
 
+
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<br/>
+
-
 
+
-
&nbsp;
+
-
<math>
+
-
x
+
-
</math>
+
-
&nbsp; es la '''''variable independiente''''' &nbsp; e &nbsp;
+
-
<math>
+
-
y
+
-
</math>
+
-
&nbsp; la '''''variable dependiente.'''''
+
-
 
+
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<br/>
+
-
 
+
-
Al conjunto, &nbsp;
+
-
<math>
+
-
D
+
-
</math>
+
-
, de valores que toma la variable independiente &nbsp;
+
-
<math>
+
-
x
+
-
</math>
+
-
&nbsp; se le llama '''''dominio''''' de la función.
+
-
 
+
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<br/>
+
-
 
+
-
Al conjunto de valores que toma la variable dependiente &nbsp;
+
-
<math>
+
-
y
+
-
</math>
+
-
&nbsp; se le llama '''''recorrido''''' de la función.
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
Una función se define '''''explicitamente''''' si viene dada como &nbsp;
+
-
<math>
+
-
y \, = \, \mathrm{f} \left( \, x \, \right)
+
-
</math>
+
-
, es decir, si la variable dependiente, &nbsp;
+
-
<math>
+
-
y
+
-
</math>
+
-
, esta despejada.
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
Una función se define '''''implícitamente''''' si viene dada en la forma &nbsp;
+
-
<math>
+
-
\mathrm{f}
+
-
\left(
+
-
\, x, \, y \,
+
-
\right)
+
-
\, = \, 0
+
-
</math>
+
-
, esto es, si la función se expone como una expresión algebraica igualada a cero.
+
-
 
+
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<br/>
+
-
 
+
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===Ejemplo===
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-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
La función &nbsp;
+
-
<math>
+
-
y \, = \, \cos \left( \, x \, \right)
+
-
</math>
+
-
&nbsp; está expresada en forma explícita.
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
La función &nbsp;
+
-
<math>
+
-
\log y \, - \, x \, = \, 0
+
-
</math>
+
-
&nbsp; está expresada en forma implícita.
+
-
 
+
-
<br/>
+
==Gráfica==
==Gráfica==

Revisión de 00:16 28 ene 2008

y=1


x-2

Gráfica


La gráfica de una función   
\mathrm{f}
  es el conjunto de puntos del plano definido de la siguiente forma:



\left\{
</p>
<pre> \left(
   \, x, \, y \,
 \right)
 \in R^2 \,
 \left|
   \, y \, = \, \mathrm{f} \left( \, x  \, \right) 
 \right.
</pre>
<p>\right\}


Ejemplo


La figura de abajo muestra la gráfica de la funcion   
\mathrm{f} \left( \, x  \, \right) \, = \, \frac{x^4}{4}
  y cuatro puntos de la misma:


 


Imagen:funcion.png


   
 
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