Patrocinado por PHPDocX

Síguenos en Twitter

Buscar en WikilleratO
   

Funciones y gráficas

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)
Revisión actual (08:39 25 oct 2010) (editar) (deshacer)
m (Revertidas las ediciones realizadas por 190.71.75.57 (Talk); a la última edición de Laura.2mdc)
 
(26 ediciones intermedias no se muestran.)
Línea 49: Línea 49:
<br/>
<br/>
-
Al conjunto de valores que toma la variable independiente &nbsp;
+
Al conjunto, &nbsp;
 +
<math>
 +
D
 +
</math>
 +
, de valores que toma la variable independiente &nbsp;
<math>
<math>
x
x
Línea 73: Línea 77:
y
y
</math>
</math>
-
, esta despejada.
+
, está despejada.
<br/>
<br/>
Línea 85: Línea 89:
\, = \, 0
\, = \, 0
</math>
</math>
-
, esto es, si la función se expone como una expresión algebraica igualada a cero.
+
, esto es, si la función se define mediante una expresión algebraica igualada a cero.
<br/>
<br/>
Línea 129: Línea 133:
\in R^2 \,
\in R^2 \,
\left|
\left|
-
\, y \, = \, \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \,
+
\, y \, = \, \mathrm{f} \left( \, x \, \right)
\right.
\right.
\right\}
\right\}
Línea 137: Línea 141:
<br/>
<br/>
-
La figura de abajo muestra la grafica de la funcion &nbsp;
+
===Ejemplo===
 +
 
 +
<br/>
 +
 
 +
La figura de abajo muestra la gráfica de la funcion &nbsp;
<math>
<math>
\mathrm{f} \left( \, x \, \right) \, = \, \frac{x^4}{4}
\mathrm{f} \left( \, x \, \right) \, = \, \frac{x^4}{4}
</math>
</math>
&nbsp; y cuatro puntos de la misma:
&nbsp; y cuatro puntos de la misma:
 +
 +
<br/>
 +
 +
&nbsp;
<br/>
<br/>
Línea 150: Línea 162:
<br/>
<br/>
 +
 +
==Características de una función==
 +
 +
Las características mas importantes de una función son:
 +
 +
# [[Dominio y recorrido|Dominio y recorrido.]]
 +
 +
# [[Periodicidad|Existencia o no de periodicidad.]]
 +
 +
# [[Simetrías|Existencia o no de simetrías.]]
 +
 +
# [[Funciones acotadas|Acotada o no acotada ( superior y/o inferiormente ).]]
 +
 +
# [[Extremos relativos|Existencia o no de extremos relativos.]]
 +
 +
# [[Funciones acotadas|Existencia o no de extremos absolutos.]]
 +
 +
# [[Discontinuidades|Puntos de discontinuidad.]]
 +
 +
# [[Puntos de corte con los ejes de coordenadas|Puntos de corte con los ejes de coordenadas.]]
 +
 +
# [[Signo de la función|Signo de la función.]]
 +
 +
# [[Funciones crecientes y decrecientes|Donde la función es creciente y donde decreciente.]]
 +
 +
# [[Concavidad y convexidad|Concavidad y convexidad.]]
 +
 +
# [[Asintotas|Asíntotas ( horizontales, verticales y oblicuas ).]]
 +
 +
La representación gráfica de una función se lleva a cabao para
 +
visualizar de golpe las características mas importantes de dicha función, por eso, antes de dibujar la gráfica de la función es
 +
importante determinar analiticamente cuales son esas características.
[[Category:Matemáticas]]
[[Category:Matemáticas]]

Revisión actual

Tabla de contenidos

Definición


Una función real de variable real es toda correspondencia   
\mathrm{f}
  que asocia a cada elemento   
x
  de un subconjunto no vacio   
D
  de   
R
  un único número real. La expresamos como:



\mathrm{f}: D \subset R \longrightarrow R



x \longrightarrow y \, = \, \mathrm{f} \left( \, x  \, \right)


  
x
  es la variable independiente   e   
y
  la variable dependiente.


Al conjunto,   
D
, de valores que toma la variable independiente   
x
  se le llama dominio de la función.


Al conjunto de valores que toma la variable dependiente   
y
  se le llama recorrido de la función.


Una función se define explicitamente si viene dada como   
y \, = \, \mathrm{f} \left( \, x  \, \right)
, es decir, si la variable dependiente,   
y
, está despejada.


Una función se define implícitamente si viene dada en la forma   
\mathrm{f}
\left(
</p>
<pre> \, x, \, y \,
</pre>
<p>\right)
\, = \, 0 
, esto es, si la función se define mediante una expresión algebraica igualada a cero.


Ejemplo


La función   
y \, = \, \cos \left( \, x  \, \right)
  está expresada en forma explícita.


La función   
\log y \, - \, x \, = \, 0
  está expresada en forma implícita.


Gráfica


La gráfica de una función   
\mathrm{f}
  es el conjunto de puntos del plano definido de la siguiente forma:



\left\{
</p>
<pre> \left(
   \, x, \, y \,
 \right)
 \in R^2 \,
 \left|
   \, y \, = \, \mathrm{f} \left( \, x  \, \right) 
 \right.
</pre>
<p>\right\}


Ejemplo


La figura de abajo muestra la gráfica de la funcion   
\mathrm{f} \left( \, x  \, \right) \, = \, \frac{x^4}{4}
  y cuatro puntos de la misma:


 


Imagen:funcion.png


Características de una función

Las características mas importantes de una función son:

  1. Dominio y recorrido.
  1. Existencia o no de periodicidad.
  1. Existencia o no de simetrías.
  1. Acotada o no acotada ( superior y/o inferiormente ).
  1. Existencia o no de extremos relativos.
  1. Existencia o no de extremos absolutos.
  1. Puntos de discontinuidad.
  1. Puntos de corte con los ejes de coordenadas.
  1. Signo de la función.
  1. Donde la función es creciente y donde decreciente.
  1. Concavidad y convexidad.
  1. Asíntotas ( horizontales, verticales y oblicuas ).

La representación gráfica de una función se lleva a cabao para visualizar de golpe las características mas importantes de dicha función, por eso, antes de dibujar la gráfica de la función es importante determinar analiticamente cuales son esas características.

   
 
ASIGNATURAS
MatemáticasFísicaQuímicaBiologíaDibujoHistoriaLengua y LiteraturaHistoria del ArteFilosofía
Creative Commons License
Los contenidos de Wikillerato están disponibles bajo una licencia de Creative Commons.
Pueden utilizarse y redistribuirse libremente siempre que se reconozca su procedencia.