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Funciones y gráficas

De Wikillerato

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Tabla de contenidos

Definición


Una función real de variable real es toda correspondencia   
\mathrm{f}
  que asocia a cada elemento   
x
  de un subconjunto no vacio   
D
  de   
R
  un único número real. La expresamos como:



\mathrm{f}: D \subset R \longrightarrow R



x \longrightarrow y \, = \, \mathrm{f} \left( \, x  \, \right)


  
x
  es la variable independiente   e   
y
  la variable dependiente.


Al conjunto,   
D
, de valores que toma la variable independiente   
x
  se le llama dominio de la función.


Al conjunto de valores que toma la variable dependiente   
y
  se le llama recorrido de la función.


Una función se define explicitamente si viene dada como   
y \, = \, \mathrm{f} \left( \, x  \, \right)
, es decir, si la variable dependiente,   
y
, está despejada.


Una función se define implícitamente si viene dada en la forma   
\mathrm{f}
\left(
</p>
<pre> \, x, \, y \,
</pre>
<p>\right)
\, = \, 0 
, esto es, si la función se define mediante una expresión algebraica igualada a cero.


Ejemplo


La función   
y \, = \, \cos \left( \, x  \, \right)
  está expresada en forma explícita.


La función   
\log y \, - \, x \, = \, 0
  está expresada en forma implícita.


Gráfica


La gráfica de una función   
\mathrm{f}
  es el conjunto de puntos del plano definido de la siguiente forma:



\left\{
</p>
<pre> \left(
   \, x, \, y \,
 \right)
 \in R^2 \,
 \left|
   \, y \, = \, \mathrm{f} \left( \, x  \, \right) 
 \right.
</pre>
<p>\right\}


Ejemplo


La figura de abajo muestra la gráfica de la funcion   
\mathrm{f} \left( \, x  \, \right) \, = \, \frac{x^4}{4}
  y cuatro puntos de la misma:


 


Imagen:funcion.png


Características de una función

Las características mas importantes de una función son:

  1. Dominio y recorrido.
  1. Existencia o no de periodicidad.
  1. Existencia o no de simetrías.
  1. Acotada o no acotada ( superior y/o inferiormente ).
  1. Existencia o no de extremos relativos.
  1. Existencia o no de extremos absolutos.
  1. Puntos de discontinuidad.
  1. Puntos de corte con los ejes de coordenadas.
  1. Signo de la función.
  1. Donde la función es creciente y donde decreciente.
  1. Concavidad y convexidad.
  1. Asíntotas ( horizontales, verticales y oblicuas ).

La representación gráfica de una función se lleva a cabao para visualizar de golpe las características mas importantes de dicha función, por eso, antes de dibujar la gráfica de la función es importante determinar analiticamente cuales son esas características.

   
 
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