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Función derivada y derivadas sucesivas

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)
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Una función &nbsp;
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\mathrm{f}
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&nbsp; es '''''derivable''''' en el intervalo &nbsp;
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\left(
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\, a, \, b \,
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&nbsp; si lo es en cada punto de dicho intervalo.
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Si &nbsp;
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\, a, \, b \,
\, a, \, b \,
\right)
\right)
-
\subset R
+
\subset \mathbb{R}
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, la '''''función derivada''''' de &nbsp;
, la '''''función derivada''''' de &nbsp;
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\right)
\right)
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&nbsp; le hace corresponder la derivada de &nbsp;
+
&nbsp; le hace corresponder la [[Definición de derivada|derivada]] de
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\mathrm{f}
\mathrm{f}
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&nbsp; en dicho punto. Esta función se designa por &nbsp;
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en dicho punto. Esta función se designa por &nbsp;
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\mathrm{f}^\prime \left( \, x \, \right)
\mathrm{f}^\prime \left( \, x \, \right)
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Una función &nbsp;
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Llamamos '''''derivada de segundo orden''''' o '''''derivada segunda''''' de &nbsp;
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\mathrm{f}
\mathrm{f}
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&nbsp; es '''''derivable''''' en el intervalo &nbsp;
+
&nbsp; a la función derivada de &nbsp;
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-
\left(
+
\mathrm{f}^\prime
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\, a, \, b \,
+
</math>.
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\right)
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Esta función se denota por &nbsp;
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&nbsp; si lo es en cada punto del intervalo.
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\mathrm{f}^{\prime \prime}
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Llamamos '''''derivada de segundo orden''''' de &nbsp;
+
Llamamos '''''derivada de tercer orden''''' o '''''derivada tercera''''' de &nbsp;
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\mathrm{f}
\mathrm{f}
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&nbsp; a la función derivada de &nbsp;
&nbsp; a la función derivada de &nbsp;
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\mathrm{f}^\prime
+
\mathrm{f}^{\prime\prime}
</math>.
</math>.
Esta función se denota por &nbsp;
Esta función se denota por &nbsp;
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\mathrm{f}^{\prime \prime}
+
\mathrm{f}^{\prime \prime \prime}
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En general, &nbsp; llamamos
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'''''derivada n-ésima''''' de &nbsp;
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\mathrm{f}^{\prime \prime \prime}
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\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
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&nbsp; es la '''''derivada tercera''''' de &nbsp;
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\mathrm{f}
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&nbsp; y, en general, &nbsp;
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&nbsp; y la denotamos por
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\mathrm{f}^{\left( \, n \, \right)}
\mathrm{f}^{\left( \, n \, \right)}
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&nbsp; es la '''''derivada n-ésima''''' de &nbsp;
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&nbsp; a la función derivada de &nbsp;
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\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
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\mathrm{f}^{\left( \, n \, \right)}
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&nbsp; es la función derivada de &nbsp;
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\mathrm{f}^{\left( \, n \, - \, 1 \, \right)}
\mathrm{f}^{\left( \, n \, - \, 1 \, \right)}
</math>.
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Así
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\begin{array}{l}
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\mathrm{f} \left( \, x \, \right) = \mathrm{f}^{\left( \, 0 \, \right)} \left(
 +
\, x \, \right)
 +
\\
 +
\mathrm{f}^\prime \left( \, x \, \right) = \mathrm{f}^{\left( \, 1 \, \right)}
 +
\left( \, x \, \right)
 +
\\
 +
\mathrm{f}^{\prime\prime} \left( \, x \, \right) = \mathrm{f}^{\left( \, 2 \,
 +
\right)} \left( \, x \, \right)
 +
\end{array}
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[[Category:Matemáticas]]
[[Category:Matemáticas]]

Revisión actual


Una función   
\mathrm{f}
  es derivable en el intervalo   
\left(
</p>
<pre>  \, a, \, b \,
</pre>
<p>\right)
  si lo es en cada punto de dicho intervalo.


Si   
\mathrm{f}
  es una función derivable en el intervalo   
\left(
</p>
<pre>  \, a, \, b \,
\right)
\subset \mathbb{R}
</pre>
<p> , la función derivada de   
\mathrm{f}
  es la que a cada   
x \in
\left(
</p>
<pre>  \, a, \, b \,
</pre>
<p>\right)
  le hace corresponder la derivada de 
\mathrm{f}
en dicho punto. Esta función se designa por   
\mathrm{f}^\prime \left( \, x  \, \right)
.


Llamamos derivada de segundo orden o derivada segunda de   
\mathrm{f}
  a la función derivada de   
\mathrm{f}^\prime 
. Esta función se denota por   
\mathrm{f}^{\prime \prime}
.


Llamamos derivada de tercer orden o derivada tercera de   
\mathrm{f}
  a la función derivada de   
\mathrm{f}^{\prime\prime} 
. Esta función se denota por   
\mathrm{f}^{\prime \prime \prime}
.


En general,   llamamos derivada n-ésima de   
\mathrm{f} \left( \, x  \, \right)
  y la denotamos por   
\mathrm{f}^{\left( \, n  \, \right)}
  a la función derivada de   
\mathrm{f}^{\left( \, n \, - \, 1 \, \right)}
.


Así


\begin{array}{l}
</p>
<pre> \mathrm{f} \left( \, x \, \right) = \mathrm{f}^{\left( \, 0 \, \right)} \left(
   \, x \, \right)
 \\
 \mathrm{f}^\prime \left( \, x \, \right) = \mathrm{f}^{\left( \, 1 \, \right)}
 \left( \, x \, \right)
 \\
 \mathrm{f}^{\prime\prime} \left( \, x \,  \right) = \mathrm{f}^{\left( \, 2 \,
   \right)} \left( \, x \, \right)
</pre>
<p>\end{array}


   
 
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