Patrocinado por PHPDocX

Síguenos en Twitter

Buscar en WikilleratO
   

Función derivada de la composición de funciones

De Wikillerato

El componer dos funciones   
\mathrm{f}
  y   
\mathrm{g}
  consiste en aplicar   
g
  al resultado de calcular   
\mathrm{f} \left( \, x  \, \right)
, es decir:



R \stackrel{\mathrm{f}}{\longrightarrow} R \stackrel{\mathrm{g}}{\longrightarrow} R



x \longrightarrow \mathrm{f} \left( \, x  \, \right) \longrightarrow \mathrm{g}
\left(  \mathrm{f} \left( \, x  \, \right) \right)


La derivada de   
\mathrm{g} \left( \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \right)
  viene dada por la fórmula:


[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]


resultado que se conoce como regla de la cadena.


Ejemplo


Calculemos la derivada de



\mathrm{h} \left( \, x  \, \right) \, = \, \cos \left( \, x^2  \, \right)


  
\mathrm{h}
  es la composición de dos funciones:


[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]


Es decir



\mathrm{h} \left( \, x  \, \right) \, = \, \mathrm{g} \left( \, \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \right)


Para derivar   
\mathrm{h} \left( \, x  \, \right)
  utilizamos la regla de la cadena:



</p>
<pre> \mathrm{h}^\prime \left( \, x \, \right) \, = \, \mathrm{g}^\prime \left( \, \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \right) \cdot \mathrm{f}^\prime \left( \, x \, \right)
</pre>
<p>


Como


[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]


[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]


se tiene que



\mathrm{h}^\prime \left( \, x \, \right) \, = \, -\mathrm{sen} \left(
</p>
<pre> \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \right) \cdot 2x \, = \, -\mathrm{sen} \left(
 \, x^2 \, \right) \cdot 2x 
</pre>
<p>


   
 
ASIGNATURAS
MatemáticasFísicaQuímicaBiologíaDibujoHistoriaLengua y LiteraturaHistoria del ArteFilosofía
Creative Commons License
Los contenidos de Wikillerato están disponibles bajo una licencia de Creative Commons.
Pueden utilizarse y redistribuirse libremente siempre que se reconozca su procedencia.