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Función derivada de la composición de funciones

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resultado que se conoce como '''''regla de la cadena'''''.
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\mathrm{h}^\prime \left( \, x \, \right) \, = \, \mathrm{g}^\prime \left( \, \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \right) \cdot \mathrm{f}^\prime \left( \, x \, \right)
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Revisión de 16:47 12 ene 2007

El componer dos funciones   \mathrm{f}   y   \mathrm{g}   consiste en aplicar   g   al resultado de calcular   \mathrm{f} \left( \, x \, \right) , es decir:


R \stackrel{\mathrm{f}}{\longrightarrow} R \stackrel{\mathrm{g}}{\longrightarrow} R


x \longrightarrow \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \longrightarrow \mathrm{g} \left( \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \right)


La derivada de   \mathrm{g} \left( \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \right)   viene dada por la fórmula: 


[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]


resultado que se conoce como regla de la cadena.


Ejemplo


Calculemos la derivada de


\mathrm{h} \left( \, x \, \right) \, = \, \cos \left( \, x^2 \, \right)


  \mathrm{h}   es la composición de dos funciones:


[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]


Es decir


\mathrm{h} \left( \, x \, \right) \, = \, \mathrm{g} \left( \, \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \right)


Para derivar   \mathrm{h} \left( \, x \, \right)   utilizamos la regla de la cadena:


</p> <pre> \mathrm{h}^\prime \left( \, x \, \right) \, = \, \mathrm{g}^\prime \left( \, \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \right) \cdot \mathrm{f}^\prime \left( \, x \, \right) </pre> <p>


Como


[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]


[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]


se tiene que


\mathrm{h}^\prime \left( \, x \, \right) \, = \, -\mathrm{sen} \left( </p> <pre> \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \right) \cdot 2x \, = \, -\mathrm{sen} \left( \, x^2 \, \right) \cdot 2x </pre> <p>


Obtenido de "http://www.wikillerato.org/Funci%C3%B3n_derivada_de_la_composici%C3%B3n_de_funciones.html"
   
 
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