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==Función estrictamente creciente en un intervalo==
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==Máximo relativo==
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Una función &nbsp;
Una función &nbsp;
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\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
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&nbsp; es '''''estrictamente creciente''''' en un intervalo &nbsp;
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&nbsp; alcanza un '''''máximo relativo''''' en el punto de abcisa &nbsp;
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\left(
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x_0
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\, a, \, b \,
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, si para dos valores cualesquiera del intervalo, &nbsp;
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&nbsp; si existe un numero positivo &nbsp;
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h
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x_2
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\mathrm{f} \left( \, x_0 \, \right) > \mathrm{f} \left( \, x \, \right)
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x_2 > x_1 \Rightarrow
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\, x \, - \, h, \, x \, + \, h \,
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&nbsp; es '''''creciente''''' en un intervalo &nbsp;
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&nbsp; es [[Continuidad de una función|continua]], el que &nbsp;
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izquierda y decreciente a la derecha de ese punto.
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[[Imagen:maximo.png]]
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\frac{\mathrm{f}\left( \, x_2 \, \right) \, - \, \mathrm{f}\left( \, x_1 \, \right)}{x_2
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\, - \, x_1} \ge 0
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Una función &nbsp;
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\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
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\mathrm{f}^\prime \left( \, x_0 \, \right) \, = \, 0
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&nbsp; es '''''estrictamente decreciente''''' en un intervalo &nbsp;
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&nbsp; y &nbsp;
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\left(
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==Mínimo relativo==
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Una función &nbsp;
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f
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&nbsp; es estrictamente decreciente en el punto de abcisa &nbsp;
+
&nbsp; alcanza un '''''mínimo relativo''''' en el punto de abcisa &nbsp;
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-
x \, = \, a
+
x_0
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&nbsp; si existe algun número positivo &nbsp;
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&nbsp; si existe un numero positivo &nbsp;
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h
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&nbsp; tal que &nbsp;
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\mathrm{f}
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\mathrm{f} \left( \, x \, \right) > \mathrm{f} \left( \, x_0 \, \right)
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para todos los puntos &nbsp;
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&nbsp; es estrictamente decreciente en el intervalo &nbsp;
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&nbsp; del intervalo &nbsp;
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\left(
\left(
-
\, x \, - \, h, \, x \, + \, h \,
+
\, x_0 \, - \, h, \, x_0 \, + \, h \,
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\mathrm{f}
\mathrm{f}
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&nbsp; es [[Definición de derivada|derivable]] en &nbsp;
&nbsp; es [[Definición de derivada|derivable]] en &nbsp;
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x \, = \, a
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x_0
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&nbsp; y &nbsp;
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f
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&nbsp; es estrictamente decreciente en el punto de abcisa &nbsp;
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&nbsp; alcanza un mínimo relativo en el punto de abcisa &nbsp;
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x \, = \, a
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, entonces &nbsp;
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\mathrm{f}^\prime \left( \, a \, \right) \le 0
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\mathrm{f}^\prime \left( \, x_0 \, \right) \, = \, 0
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==Función decreciente en un intervalo==
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Si la función &nbsp;
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&nbsp; es [[Continuidad de una función|continua]], el que &nbsp;
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&nbsp; tenga un mínimo relativo en un punto significa que la función es decreciente a la
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izquierda y creciente a la derecha de ese punto.
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Una función &nbsp;
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[[Imagen:minimo.png]]
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Si &nbsp;
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\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
+
\mathrm{f}^{\prime} \left( \, x_0 \, \right) \, = \, 0
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&nbsp; es '''''decreciente''''' en un intervalo &nbsp;
+
&nbsp; y &nbsp;
<math>
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-
\left(
+
\mathrm{f}^{\prime \prime} \left( \, x_0 \, \right) \, > \, 0
-
\, a, \, b \,
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\right)
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, si para dos valores cualesquiera del intervalo, &nbsp;
+
&nbsp; entonces &nbsp;
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-
x_1
+
\mathrm{f}
</math>
</math>
-
&nbsp; y &nbsp;
+
&nbsp; tiene una mínimo relativo en el punto de abcisa &nbsp;
<math>
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-
x_2
+
x \, = \, x_0
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, se cumple que:
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==Ejercicios Resueltos==
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{{problemas}}* [http://www.selectividad.tv/S_M_2_1_20_S_asintotas_extremos_relativos_y_grafica_de_una_funcion.html Asíntotas, extremos relativos y gráfica de una función]
 +
* [http://www.selectividad.tv/S_M_2_1_6_S_extremos_de_una_funcion_polinomica.html Extremos de una función polinómica]
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\frac{\mathrm{f}\left( \, x_2 \, \right) \, - \, \mathrm{f}\left( \, x_1 \, \right)}{x_2
 
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\, - \, x_1} \le 0
 
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[[Category:Matemáticas]]
[[Category:Matemáticas]]

Revisión actual

Máximo relativo


Una función   \mathrm{f}   alcanza un máximo relativo en el punto de abcisa   x_0   si existe un numero positivo   h   de forma que   \mathrm{f} \left( \, x_0 \, \right) > \mathrm{f} \left( \, x \, \right)   para todos los puntos   x   del intervalo   \left( </p> <pre> \, x_0 \, - \, h, \, x_0 \, + \, h \, </pre> <p>\right) .


Si   \mathrm{f}   es derivable en   x_0   y   \mathrm{f}   alcanza un máximo relativo en el punto de abcisa   x_0   entonces   \mathrm{f}^\prime \left( \, x_0 \, \right) \, = \, 0 .


Si la función   \mathrm{f}   es continua, el que   \mathrm{f}   tenga un máximo relativo en un punto significa que la función es creciente a la izquierda y decreciente a la derecha de ese punto.


Imagen:maximo.png


Si   \mathrm{f}^\prime \left( \, x_0 \, \right) \, = \, 0   y   \mathrm{f}^{\prime \prime} \left( \, x_0 \, \right) \, < \, 0   entonces   \mathrm{f}   tiene una máximo relativo en el punto de abcisa   x \, = \, x_0 .


Mínimo relativo


Una función   \mathrm{f}   alcanza un mínimo relativo en el punto de abcisa   x_0   si existe un numero positivo   h   de forma que   \mathrm{f} \left( \, x \, \right) > \mathrm{f} \left( \, x_0 \, \right)   para todos los puntos   x   del intervalo   \left( </p> <pre> \, x_0 \, - \, h, \, x_0 \, + \, h \, </pre> <p>\right) .


Si   \mathrm{f}   es derivable en   x_0   y   \mathrm{f}   alcanza un mínimo relativo en el punto de abcisa   x_0   entonces   \mathrm{f}^\prime \left( \, x_0 \, \right) \, = \, 0 .


Si la función   \mathrm{f}   es continua, el que   \mathrm{f}   tenga un mínimo relativo en un punto significa que la función es decreciente a la izquierda y creciente a la derecha de ese punto.


Imagen:minimo.png


Si   \mathrm{f}^{\prime} \left( \, x_0 \, \right) \, = \, 0   y   \mathrm{f}^{\prime \prime} \left( \, x_0 \, \right) \, > \, 0   entonces   \mathrm{f}   tiene una mínimo relativo en el punto de abcisa   x \, = \, x_0 .


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