Experimentos aleatorios. Espacio muestral.Sucesos

De Wikillerato

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Cuando se realiza un experimento puede ser de dos clases: -Determinista: un experimento que siempre que se repita con las mismas condiciones iniciales se obtiene igual resultado. -Aleatorio: cuando al repetirse con las mismas condiciones iniciales, no se puede predecir el resultado. (Ejemplo: lanzar un dado ó extraer una carta).

Los fenómenos o experimentos aleatorios son los que pueden dar lugar a varios resultados, sin que pueda ser previsible enunciar con certeza cuál de estos va a ser observado en la realización del experimento a pesar de haberlo realizado en similares condiciones.

A la colección de resultados que se obtiene en los experimentos aleatorios se le llama espacio muestral.

Un experimento aleatorio es aquel del que no podemos predecir su resultado, es decir, que depende de la suerte o azar.

o tambien: es decir que bajo las mismas condiciones no se puede repetir dos veces. Es comos si lanzaras dos dados y te caerán 1,1 ó 1,2 ó 3,6 entre otros

ejemplo: S(1,2)(1,2)(1,3) entre otros.

Tabla de contenidos

1 2. Espacio muestral
- 1.1 Ejemplo del espacio muestral
2 3. Sucesos
- 2.1 Ejemplo

2. Espacio muestral

Espacio muestral es el conjunto formado por todos los resultados posibles de un experimento o fenómeno aleatorio. Lo denotamos con la letra $E$ . Ejemplo: lanzar una moneda,lanzar dos dados

Ejemplo del espacio muestral

El espacio muestral asociado al lanzamiento de dos dados y anotar la suma de los puntos obtenidos es:

$E = \left\{ <pre> \, 2, \, 3, \, 4 , \, 5, \, 6 , \, 7, \, 8, \, 9, \, 10, \, 11, \, 12 \, \right\} </pre> $

También otro ejemplo sería el experimento de arrojar un dado y ver qué sale. En este caso, el espacio muetral es:

$E = \left\{ <pre> \, 1, \, 2, \, 3 , \, 4, \, 5 , \, 6, \, \right\} </pre> $

3. Sucesos

Suceso de un fenómeno aleatorio es cada uno de los subconjuntos del espacio muestral $E$ . Para designar cualquier suceso, tambien llamado suceso aleatorio, de un experimento aleatorio utilizaremos letras mayúsculas.

Al conjunto de todos los sucesos que ocurren en un experimento aleatorio se le llama espacio de sucesos y se designa por $S$ .

Ejemplo

En el ejemplo anterior, son subconjuntos de $E$ :

Salir múltiplo de 5: $A = \left\{ <pre> \, 5, \, 10 \, </pre> \right\}\,$

Salir número primo: $B = \left\{ <pre> \, 2, \, 3, \, 5, \, 7, \, 11 \, </pre> \right\}$

Salir mayor o igual que 10: $C = \left\{ <pre> \, 10, \, 11, \, 12 \, </pre> \right\}$

Analicemos los tipos mas frecuentes de sucesos.

Sucesos elementales son los que están formados por un solo resultado del experimento; es decir, están formados por un sólo elemento del espacio muestral, por ejemplo, al lanzar un dado que ocurra el suceso "sacar nº 3" {3}

Sucesos compuestos son los que estan formados por dos o más resultados del experimento; es decir, por dos o más sucesos elementales. Por ejemplo: "sacar número impar al lanzar un dado" {1, 3, 5}

Suceso seguro es el que se verifica al realizar el experimento aleatorio. Está formado por todos los resultados posibles del experimento y, por tanto, coincide con el espacio muestral.

Suceso imposible es aquel suceso que nunca se cumple cuando se realiza el experimento. Se representa por $\emptyset$ .