Esperanza matemática
De Wikillerato
Sea una variable aleatoria, el "Valor Esperado" o "Esperanza Matemática" de dicha variable es el número representado como
y que formaliza la idea de valor medio de un fenómeno aleatorio.
Caso discreto
En caso que sea una variable aleatoria discreta con valores
y sus probabilidades estén representadas por la función discreta de probabilidad
, la esperanza se calcula como:
Caso continuo
En caso en que sea una variable aleatoria continua, la esperanza se calcula mediante la integral de todos los valores y la función de densidad
:
Propiedades de la Esperanza:
Para poder operar con la esperanza debemos conocer sus propiedades. Sean e
dos variables aleatorias, y
una constante, se pueden aplicar las siguientes operaciones:
Ejemplo:
Representemos con la variable aleatoria que representa una tirada con un dado de 6 caras. Los posibles valores de
son
y
todos ellos con la misma probalibilidad
, la esperanza de
es: