Patrocinado por PHPDocX

Síguenos en Twitter

Buscar en WikilleratO
   

Energía de un oscilador armónico

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)
Línea 3: Línea 3:
La energía que es capaz de desarrollar el resorte es:
La energía que es capaz de desarrollar el resorte es:
-
<math> W =\vec F \cdot \vector \Delta (x-x_0) = F \Delta (x-x_0) cos \theta </math>
+
<math> W =\vec F \cdot \vector\Delta (x-x_0) = F \Delta (x-x_0) cos \theta </math>
-
Donde <math>\theta</math> es el ángulo formado por <math>F</math> e <math>\Delta (x -x_0)</math>, que en nuestro caso, dado que la <math>F</math> y la deformación tienen siempre sentidos opuestos, el ángulo es <math>\pi</math>, y como <math>cos\pi = -1</math>. Como por otra parte el valor máximo de <math>\Delta (x -x_0)</math> es <math>A</math>, la ecuación de la energía del oscilador será:
+
Donde <math>\theta</math> es el ángulo formado por <math>F</math> e <math>\Delta (x -x_0)</math>, que en nuestro caso, dado que la <math>F</math> y la deformación tienen siempre sentidos opuestos, el ángulo es <math> \pi </math>, y como <math>cos \pi = -1</math>. Como por otra parte el valor máximo de <math>\Delta (x -x_0)</math> es <math>A</math>, la ecuación de la energía del oscilador será:
<math> W = - FA </math>
<math> W = - FA </math>

Revisión de 11:00 17 sep 2007

Cuando deformamos el resorte una longitud A con respecto a la posición de equilibrio, la fuerza recuperadora del resorte será F = - k A. Cuando el resorte está en equilibrio, la fuerza recuperadora suplementaria es cero.

La energía que es capaz de desarrollar el resorte es:

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

Donde \theta es el ángulo formado por F e \Delta (x -x_0), que en nuestro caso, dado que la F y la deformación tienen siempre sentidos opuestos, el ángulo es  \pi , y como cos \pi = -1. Como por otra parte el valor máximo de \Delta (x -x_0) es A, la ecuación de la energía del oscilador será:  W = - FA

La fuerza es variable, y varía entre los valores [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ] y [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]. Esta variación es lineal y , en consecuencia podremos sustituirla en la ecuación por su valor medio, que será la semisuma de los valores máximo [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ] y mínimo, [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]. [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

La energía máxima del resorte será:

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

Es decir, la energía sólo depende de la constante de elasticidad del resorte y de la distancia a la posición de equilibrio. Y es, en los extremos, una energía potencial elástica.

Cuando estiramos el resorte una longitud A y soltamos, el resorte comienza a moverse, desde una velocidad cero, en los extremos, puesto que pasa de v>0 a v<0 y viceversa, a un valor máximo cuando el resorte pasa por la posición de equilibrio.

La energía asociada al movimiento es la energía cinética, y será, al pasar por la posición de equilibrio, igual a la energía potencial máxima, tendremos

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

Pero el oscilador, en su movimiento, pasará por una posición x en la cual llevará una velocidad v, y la ecuación de la energía del movimiento nos quedará

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

De donde obtenemos que [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

Es decir, la aceleración es proporcional a la distancia a la posición de equilibrio pero con sentido opuesto.

   
 
ASIGNATURAS
MatemáticasFísicaQuímicaBiologíaDibujoHistoriaLengua y LiteraturaHistoria del ArteFilosofía
Creative Commons License
Los contenidos de Wikillerato están disponibles bajo una licencia de Creative Commons.
Pueden utilizarse y redistribuirse libremente siempre que se reconozca su procedencia.