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Definición de una recta

De Wikillerato

Al igual que ocurre en el plano, una recta en el espacio queda determinada conociendo un punto   
P
  y un vector no nulo   
\vec {\mathbf{v}}
  que se llama vector director o direccional de la recta.

Estudiamos a continuacion las diferentes formas que puede adoptar la ecuacion de una recta.


Ecuacion en forma vectorial


La recta que pasa por el punto   
P_0 =
\left(
</p>
<pre>\, x_0, \, y_0, \, z_0 \, 
</pre>
<p>\right)
  y tiene por vector director   
\vec {\mathbf{v}} =
\left(
</p>
<pre>\, v_x, \, v_y, \, v_z \, 
</pre>
<p>\right)
  es el conjunto de puntos   
P
  del espacio que verifican la relacion vectorial  


\stackrel{\longrightarrow}{P_oP} = \lambda \vec {\mathbf{v}}
  con   
\lambda \in R


Imagen:recta.gif


Teniendo en cuenta la suma de vectores se verifica que:



\stackrel{\longrightarrow}{OP} \, \, = \, \, \stackrel{\longrightarrow}{OP_0} +
\stackrel{\longrightarrow}{P_0P}


Si identificamos el punto   
P
  con el vector que va desde el origen de coordenadas hasta el punto   
P,
    
\stackrel{\longrightarrow}{OP}
,   se tiene que   
P = P_0 + \lambda \cdot \vec{\mathbf{v}}

   
 
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