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Definición de una recta

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)
Línea 45: Línea 45:
\lambda \in R
\lambda \in R
</math>
</math>
-
 
-
<br/>
 
-
 
-
Dado un triángulo rectángulo, podemos estudiar las razones o proporciones entre sus
 
-
lados.
 
-
 
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<br/>
 
-
 
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<center>
 
-
[[Image:triangulo.gif]]
 
-
</center>
 
-
 
-
<br/>
 
-
 
-
Estas razones las definimos asociadas a cada uno de sus angulos de la siguiente
 
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forma:
 
-
 
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El seno de un ángulo, es la razon entre su cateto opuesto y la hipotenusa. Su inversa es
 
-
la cosecante:
 
-
 
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<br/>
 
-
 
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<center>
 
-
<math>
 
-
\mathrm{sen} \, \alpha = \frac{\makebox{cateto opuesto}}{\makebox{hipotenusa}}
 
-
</math>
 
-
</center>
 
-
 
-
<br/>
 
-
 
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<center>
 
-
<math>
 
-
\mathrm{cosec} \, \alpha = \frac{\makebox{hipotenusa}}{\makebox{cateto opuesto}}
 
-
</math>
 
-
</center>
 
-
 
-
<br/>
 
-
 
-
El coseno de un ángulo, es la razon entre su cateto contiguo y la hipotenusa. Su inversa
 
-
es la secante:
 
-
 
-
<br/>
 
-
 
-
<center>
 
-
<math>
 
-
\cos \alpha = \frac{\makebox{cateto contiguo}}{\makebox{hipotenusa}}
 
-
</math>
 
-
</center>
 
-
 
-
<br/>
 
-
 
-
<center>
 
-
<math>
 
-
\sec \alpha = \frac{\makebox{hipotenusa}}{\makebox{cateto contiguo}}
 
-
</math>
 
-
</center>
 
-
 
-
<br/>
 
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La tangente de un ángulo, es la razon entre su cateto opuesto y su cateto contiguo. Su
 
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inversa es la contangente:
 
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<br/>
 
-
 
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<center>
 
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<math>
 
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\mathrm{tg} \, \alpha = \frac{\makebox{cateto opuesto}}{\makebox{cateto contiguo}}
 
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</math>
 
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</center>
 
-
 
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<br/>
 
-
 
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<center>
 
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<math>
 
-
\mathrm{cotg} \, \alpha = \frac{\makebox{cateto contiguo}}{\makebox{cateto opuesto}}
 
-
</math>
 
-
</center>
 
-
 
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<br/>
 
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Para el estudio de las razones trigonometricas se suele considerar el angulo &nbsp;
 
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<math>
 
-
\alpha
 
-
</math>
 
-
&nbsp; que forma el eje &nbsp;
 
-
<math>
 
-
X
 
-
</math>
 
-
&nbsp; con el radio de una circunferencia de radio &nbsp;
 
-
<math>
 
-
1
 
-
</math>
 
-
&nbsp; y centrada en el origen de coordenadas. A esta circunferencia se le llama
 
-
circunferencia goniometrica.
 
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<center>
 
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[[Image:circulo.gif]]
 
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En este caso
 
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<math>
 
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\mathrm{sen} \, \alpha = y \qquad \mathrm{cosec} \, \alpha = \frac{1}{y} \qquad
 
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</math>
 
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</center>
 
-
 
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<br/>
 
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<center>
 
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<math>
 
-
\cos \alpha = x \qquad \sec \alpha = \frac{1}{x}
 
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</math>
 
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</center>
 
-
 
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<br/>
 
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<center>
 
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<math>
 
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\mathrm{tg} \, \alpha = \frac{y}{x} \qquad \mathrm{cotg} \, \alpha = \frac{x}{y}
 
-
</math>
 
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</center>
 
-
 
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<br/>
 
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El angulo &nbsp;
 
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<math>
 
-
\alpha
 
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</math>
 
-
&nbsp; aumenta sii movemos el punto &nbsp;
 
-
<math>
 
-
P
 
-
</math>
 
-
&nbsp; en la circunferencia de manera que el radio &nbsp;
 
-
<math>
 
-
\overline{OP}
 
-
</math>
 
-
&nbsp; gire en sentido contrario al de las las agujas del reloj.
 
-
 
-
<br/>
 
-
 
-
Si &nbsp;
 
-
<math>
 
-
P
 
-
</math>
 
-
&nbsp; esta a la derecha del eje &nbsp;
 
-
<math>
 
-
Y,
 
-
</math>
 
-
&nbsp; entonces &nbsp;
 
-
<math>
 
-
x > 0.
 
-
</math>
 
-
&nbsp; En caso contrario, se tiene que &nbsp;
 
-
<math>
 
-
x < 0.
 
-
</math>
 
-
&nbsp; Si &nbsp;
 
-
<math>
 
-
P
 
-
</math>
 
-
&nbsp; esta por encima del eje &nbsp;
 
-
<math>
 
-
X,
 
-
</math>
 
-
&nbsp; entonces &nbsp;
 
-
<math>
 
-
y > 0.
 
-
</math>
 
-
&nbsp; En caso contrario, se tiene que &nbsp;
 
-
<math>
 
-
y < 0.
 
-
</math>
 
-
 
-
<br/>
 
-
 
-
Los ejes de coordenadas dividen la circunferencia goniometrica en cuatro cuadrantes. El
 
-
signo de las razones de un angulo &nbsp;
 
-
<math>
 
-
\alpha
 
-
</math>
 
-
&nbsp; depende de en que cuadrante este situado &nbsp;
 
-
<math>
 
-
P
 
-
</math>
 
-
. Todas las posibilidades estan recogidas en la tabla siguiente:
 
<br/>
<br/>
Línea 270: Línea 77:
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
<math>
<math>
-
\stackrel{\longrightarrow}{OP}
+
\stackrel{\longrightarrow}{OP},
</math>
</math>
-
, &nbsp; se tiene que &nbsp;
+
&nbsp; se tiene que &nbsp;
<math>
<math>
P = P_0 + \lambda \cdot \vec{\mathbf{v}}
P = P_0 + \lambda \cdot \vec{\mathbf{v}}
</math>
</math>

Revisión de 14:47 4 dic 2006

Al igual que ocurre en el plano, una recta en el espacio queda determinada conociendo un punto   P   y un vector no nulo   \vec {\mathbf{v}}   que se llama vector director o direccional de la recta.

Estudiamos a continuacion las diferentes formas que puede adoptar la ecuacion de una recta.


Ecuacion en forma vectorial


La recta que pasa por el punto   P_0 = \left( </p> <pre>\, x_0, \, y_0, \, z_0 \, </pre> <p>\right)   y tiene por vector director   \vec {\mathbf{v}} = \left( </p> <pre>\, v_x, \, v_y, \, v_z \, </pre> <p>\right)   es el conjunto de puntos   P   del espacio que verifican la relacion vectorial   \stackrel{\longrightarrow}{P_oP} = \lambda \vec {\mathbf{v}}   con   \lambda \in R


Imagen:recta.gif


Teniendo en cuenta la suma de vectores se verifica que:


\stackrel{\longrightarrow}{OP} \, \, = \, \, \stackrel{\longrightarrow}{OP_0} + \stackrel{\longrightarrow}{P_0P}


Si identificamos el punto   P   con el vector que va desde el origen de coordenadas hasta el punto   P,     [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]   se tiene que   P = P_0 + \lambda \cdot \vec{\mathbf{v}}

Obtenido de "http://www.wikillerato.org/Definici%C3%B3n_de_una_recta.html"
   
 
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