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Definición de una recta

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)
Línea 35: Línea 35:
  del espacio que verifican la relacion vectorial  
  del espacio que verifican la relacion vectorial  
<math>
<math>
-
\stackrel{P_oP}{\longrightarrow} {} = \lambda \vec {\mathbf{v}}
+
\stackrel{\longrightarrow}{P_oP} = \lambda \vec {\mathbf{v}}
</math>
</math>
&nbsp; con &nbsp;
&nbsp; con &nbsp;
Línea 41: Línea 41:
\lambda \in R
\lambda \in R
</math>
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[[Imagen:recta.gif]]
[[Imagen:recta.gif]]
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Teniendo en cuenta la suma de vectores se verifica que:
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\stackrel{\longrightarrow}{OP} \, = \, \stackrel{\longrightarrow}{OP_0} +
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\stackrel{\longrightarrow}{P_0P}
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Si identificamos el punto &nbsp;
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P
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&nbsp; con el vector que va desde el origen de coordenadas hasta el punto &nbsp;
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P,
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&nbsp; &nbsp;
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\stackrel{\longrightarrow}{OP},
 +
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&nbsp; se tiene que &nbsp;
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 +
P = P_0 + \lambda \cdot \vec{\mathbf{v}}
 +
</math>

Revisión de 19:26 30 nov 2006

Al igual que ocurre en el plano, una recta en el espacio queda determinada conociendo un punto   P   y un vector no nulo   \vec {\mathbf{v}}   que se llama vector director o direccional de la recta.

Estudiamos a continuacion las diferentes formas que puede adoptar la ecuacion de una recta.

Ecuacion en forma vectorial

La recta que pasa por el punto   P_0 = \left( </p> <pre>\, x_0, \, y_0, \, z_0 \, </pre> <p>\right)   y tiene por vector director   \vec {\mathbf{v}} = \left( </p> <pre>\, v_x, \, v_y, \, v_z \, </pre> <p>\right)   es el conjunto de puntos   P   del espacio que verifican la relacion vectorial   \stackrel{\longrightarrow}{P_oP} = \lambda \vec {\mathbf{v}}   con   \lambda \in R


Imagen:recta.gif


Teniendo en cuenta la suma de vectores se verifica que:


[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]


Si identificamos el punto   P   con el vector que va desde el origen de coordenadas hasta el punto   P,     [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]   se tiene que   P = P_0 + \lambda \cdot \vec{\mathbf{v}}

Obtenido de "http://www.wikillerato.org/Definici%C3%B3n_de_una_recta.html"
   
 
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