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Definición de una recta

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)
Revisión actual (10:44 25 sep 2008) (editar) (deshacer)
 
(5 ediciones intermedias no se muestran.)
Línea 1: Línea 1:
-
Al igual que ocurre en el plano, una recta en el espacio queda determinada conociendo un
+
#REDIRECT [[Ecuaciones de la recta en el espacio]]
-
punto  
+
-
<math>
+
-
P
+
-
</math>
+
-
&nbsp; y un vector no nulo &nbsp;
+
-
<math>
+
-
\vec {\mathbf{v}}
+
-
</math>
+
-
&nbsp; que se llama vector director o direccional de la recta.
+
-
 
+
-
Estudiamos a continuacion las diferentes formas que puede adoptar la ecuacion de una
+
-
recta.
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
==Ecuacion en forma vectorial==
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
La recta que pasa por el punto &nbsp;
+
-
<math>
+
-
P_0 =
+
-
\left(
+
-
\, x_0, \, y_0, \, z_0 \,
+
-
\right)
+
-
</math>
+
-
&nbsp; y tiene por vector director &nbsp;
+
-
<math>
+
-
\vec {\mathbf{v}} =
+
-
\left(
+
-
\, v_x, \, v_y, \, v_z \,
+
-
\right)
+
-
</math>
+
-
&nbsp; es el conjunto de puntos &nbsp;
+
-
<math>
+
-
P
+
-
</math>
+
-
&nbsp; del espacio que verifican la relacion vectorial &nbsp;
+
-
<math>
+
-
\stackrel{\longrightarrow}{P_oP} = \lambda \vec {\mathbf{v}}
+
-
</math>
+
-
&nbsp; con &nbsp;
+
-
<math>
+
-
\lambda \in R
+
-
</math>
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
Dado un triángulo rectángulo, podemos estudiar las razones o proporciones entre sus
+
-
lados.
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
<center>
+
-
[[Image:triangulo.gif]]
+
-
</center>
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
Estas razones las definimos asociadas a cada uno de sus angulos de la siguiente
+
-
forma:
+
-
 
+
-
El seno de un ángulo, es la razon entre su cateto opuesto y la hipotenusa. Su inversa es
+
-
la cosecante:
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
<center>
+
-
<math>
+
-
\mathrm{sen} \, \alpha = \frac{\makebox{cateto opuesto}}{\makebox{hipotenusa}}
+
-
</math>
+
-
</center>
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
<center>
+
-
<math>
+
-
\mathrm{cosec} \, \alpha = \frac{\makebox{hipotenusa}}{\makebox{cateto opuesto}}
+
-
</math>
+
-
</center>
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
El coseno de un ángulo, es la razon entre su cateto contiguo y la hipotenusa. Su inversa
+
-
es la secante:
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
<center>
+
-
<math>
+
-
\cos \alpha = \frac{\makebox{cateto contiguo}}{\makebox{hipotenusa}}
+
-
</math>
+
-
</center>
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
<center>
+
-
<math>
+
-
\sec \alpha = \frac{\makebox{hipotenusa}}{\makebox{cateto contiguo}}
+
-
</math>
+
-
</center>
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
La tangente de un ángulo, es la razon entre su cateto opuesto y su cateto contiguo. Su
+
-
inversa es la contangente:
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
<center>
+
-
<math>
+
-
\mathrm{tg} \, \alpha = \frac{\makebox{cateto opuesto}}{\makebox{cateto contiguo}}
+
-
</math>
+
-
</center>
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
<center>
+
-
<math>
+
-
\mathrm{cotg} \, \alpha = \frac{\makebox{cateto contiguo}}{\makebox{cateto opuesto}}
+
-
</math>
+
-
</center>
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
Para el estudio de las razones trigonometricas se suele considerar el angulo &nbsp;
+
-
<math>
+
-
\alpha
+
-
</math>
+
-
&nbsp; que forma el eje &nbsp;
+
-
<math>
+
-
X
+
-
</math>
+
-
&nbsp; con el radio de una circunferencia de radio &nbsp;
+
-
<math>
+
-
1
+
-
</math>
+
-
&nbsp; y centrada en el origen de coordenadas. A esta circunferencia se le llama
+
-
circunferencia goniometrica.
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
<center>
+
-
[[Image:circulo.gif]]
+
-
</center>
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
En este caso
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
<center>
+
-
<math>
+
-
\mathrm{sen} \, \alpha = y \qquad \mathrm{cosec} \, \alpha = \frac{1}{y} \qquad
+
-
 
+
-
</math>
+
-
</center>
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
<center>
+
-
<math>
+
-
\cos \alpha = x \qquad \sec \alpha = \frac{1}{x}
+
-
</math>
+
-
</center>
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
<center>
+
-
<math>
+
-
\mathrm{tg} \, \alpha = \frac{y}{x} \qquad \mathrm{cotg} \, \alpha = \frac{x}{y}
+
-
</math>
+
-
</center>
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
El angulo &nbsp;
+
-
<math>
+
-
\alpha
+
-
</math>
+
-
&nbsp; aumenta sii movemos el punto &nbsp;
+
-
<math>
+
-
P
+
-
</math>
+
-
&nbsp; en la circunferencia de manera que el radio &nbsp;
+
-
<math>
+
-
\overline{OP}
+
-
</math>
+
-
&nbsp; gire en sentido contrario al de las las agujas del reloj.
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
Si &nbsp;
+
-
<math>
+
-
P
+
-
</math>
+
-
&nbsp; esta a la derecha del eje &nbsp;
+
-
<math>
+
-
Y,
+
-
</math>
+
-
&nbsp; entonces &nbsp;
+
-
<math>
+
-
x > 0.
+
-
</math>
+
-
&nbsp; En caso contrario, se tiene que &nbsp;
+
-
<math>
+
-
x < 0.
+
-
</math>
+
-
&nbsp; Si &nbsp;
+
-
<math>
+
-
P
+
-
</math>
+
-
&nbsp; esta por encima del eje &nbsp;
+
-
<math>
+
-
X,
+
-
</math>
+
-
&nbsp; entonces &nbsp;
+
-
<math>
+
-
y > 0.
+
-
</math>
+
-
&nbsp; En caso contrario, se tiene que &nbsp;
+
-
<math>
+
-
y < 0.
+
-
</math>
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
Los ejes de coordenadas dividen la circunferencia goniometrica en cuatro cuadrantes. El
+
-
signo de las razones de un angulo &nbsp;
+
-
<math>
+
-
\alpha
+
-
</math>
+
-
&nbsp; depende de en que cuadrante este situado &nbsp;
+
-
<math>
+
-
P
+
-
</math>
+
-
. Todas las posibilidades estan recogidas en la tabla siguiente:
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
<center>
+
-
[[Imagen:recta.gif]]
+
-
</center>
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
Teniendo en cuenta la suma de vectores se verifica que:
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
<center>
+
-
<math>
+
-
\stackrel{\longrightarrow}{OP} \, \, = \, \, \stackrel{\longrightarrow}{OP_0} +
+
-
\stackrel{\longrightarrow}{P_0P}
+
-
</math>
+
-
</center>
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
Si identificamos el punto &nbsp;
+
-
<math>
+
-
P
+
-
</math>
+
-
&nbsp; con el vector que va desde el origen de coordenadas hasta el punto &nbsp;
+
-
<math>
+
-
P,
+
-
</math>
+
-
&nbsp; &nbsp;
+
-
<math>
+
-
\stackrel{\longrightarrow}{OP}
+
-
</math>
+
-
, &nbsp; se tiene que &nbsp;
+
-
<math>
+
-
P = P_0 + \lambda \cdot \vec{\mathbf{v}}
+
-
</math>
+

Revisión actual

  1. REDIRECT Ecuaciones de la recta en el espacio
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